二次函数解析式怎么求，二次函数解析式求法

1，二次函数解析式求法

一般设它函数解析式为 y=ax2(是二次方) + bx + c ,你要知道三个点的坐标，带入求出a,b，c，再把ABC带回原解析式。

带入法

二次函数解析式求法

2，二次函数的解析式求法

y=ax2+bx+c 0=4a-2b+c 0=a+b+c 8=4a+2b+c 求出abc就可以了

y=a(x+2)(x-1) 8=a(2+2)(2-1) a=2 完成

设两点式再代点求参数

二次函数的解析式求法

3，二次函数的解析式的求法

解：设抛物线方程为：Y=AX^2+BX+C 因为，图像交y轴于点（0，2），所以，Y=C=2`````(1) 因为，抛物线过点（-1，0），所以，A-B+C=0`````(2) 因为，对称轴为X=1，所以。-B/2A=1`````(3) 由，（1）（2）（3）解得： A=-2/3,B=4/3,C=2 所以二次函数的解析式为：Y=-2/3X^2+4/3X+2

题是不是写错了,开口向下的抛物线,但结果前后有矛盾

y=-2x^2-4x+2

二次函数的解析式的求法

4，谁知道二次函数解析式怎么求

二次函数一般形式：y=ax2+bx+c （已知任意三点）顶点式：y=a(x+d)2+h (已知顶点和任意除顶点以外的点）有的版本教材也注原理相同例：已知某二次函数图像顶点（-2，1）且经过（1,0)，求二次函数解析式解：设y=a(x+2)2+1 注意：y=a(x-d)2+h中d是顶点横坐标，h是顶点纵坐标由于二次函数图像过点（1，0）因此 a*3的平方+1=0 解得a=-1/9 所以所求作二次函数解析式为 y=-1/9(x+2)2+1 (此题是样题，所以就不进一步化简成一般形式）两根式：已知函数图像与x轴两交点与另外一点首先必须有交点(b2-4ac>0) y=a(x-x1)(x-x2) 其中x1,x2是图像与x轴两交点并且是ax2+bx+c=0的两根如果已知二次函数一般形式和与x轴的一个交点，则可以求出另一个交点利用根与系数的关系例：y=x2+4x+3与x轴的一个交点是（-1,0)，求其与x轴的另一交点坐标解：由根与系数的关系得： x1+x2=-b/a=-4 则x2=-4-x1=-4-(-1)=-3 所以与x轴的另一交点坐标为（-3,0) 另外将y=ax2+bx+c向右平移2个单位可得 y=a(x-2)2+b(x-2)+c 再向下平移2个单位得：y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2 记住：“左加右减上加下减”

5，二次函数解析式怎么求急

一、三点型例1 已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，那么这个函数的解析式是_______。分析已知二次函数图象上的三个点，可设其解析式为y=ax +bx+c,将三个点的坐标代入，易得a=2,b=-3,c=5 。故所求函数解析式为y=2x -3x+5. 这种方法是将坐标代入y=ax +bx+c 后，把问题归结为解一个三元一次方程组，求出待定系数 a, b , c, 进而获得解析式y=ax +bx+c. 二、交点型例2 已知抛物线y=-2x +8x-9的顶点为A，若二次函数y=ax +bx+c的图像经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。分析要求的二次函数的图象与x轴的两个交点坐标，可设y=ax(x-3),再求也y=-2x +8x-9的顶点A（2，-1）。将A点的坐标代入y=ax(x-3),得到a= ∴y= x(x-3),即 y= . 三、顶点型例 3 已知抛物线y=ax +bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。分析此类题型可设顶点坐标为(m,k)，故解析式为y=a(x-m) +k.在本题中可设y=a(x+1) +4.再将点(1,2)代入求得a=- ∴y=- 即y=- 由于题中只有一个待定的系数a，将已知点代入即可求出，进而得到要求的解析式。四、平移型例 4 二次函数y=x +bx+c的图象向左平移两个单位，再向上平移3个单位得二次函数则b与c分别等于 (A)2,-2;(B)-6,6;(c)-8,14;(D)-8,18. 分析逆用平移分式，将函数y=x -2x+1的顶点（1，0）先向下平移3个单位，再向右平移两个单位得原函数的图象的顶点为（3，-3）。 ∴y=x =x ∴b=-6,c=6. 因此选（B）五、弦比型例 5 已知二次函y=ax +bx+c为x=2时有最大值2，其图象在X轴上截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。分析弦长型的问题有两种思路，一是利用对称性求出交点坐标，二是用弦比公式d= 就本题而言，可由对称性求得两交点坐标为A（1，0），B（3，0）。再应用交点式或顶点式求得解析式为y=-2x +8x-6.

6，求二次函数解析式怎么求

由其满足式得到令f(x)=0时的两实根分别为x1 \x2 由已知有 x1^2+x^2=(x1+x2)^2-2x1x2=10 1式设f(x)=ax^2+bx+c 根据根与系数关系。。 f(x)=0 时实质就是给出了一个一元二次方程嘛整体代入1式。过（0，3）即是 f（0）=3 代入上方二次函数的通式得到c=3 f(x+2)=f(2-x) 表明了对称轴是x=2 二次函数是轴对称的啦。。如果你看不出来，就整体代换进通式中 a(x+2)^2+b(x+2)+c=a(2-x)^2+b(2-x)+c 对应整理也可以得到下式 x=-b/(2a) =2 联立解出a b c即可。。

一、理解二次函数的内涵及本质. 二次函数y=ax2 ＋bx＋c（a≠0，a、b、c是常数）中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形. 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质. 1、通过描点，观察y=ax2、y=ax2＋k、y=a（x＋h）2图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式. 2、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”. y=ax2→y=a（x＋h）2＋k “加上减下”是针对k而言的，“加左减右”是针对h而言的. 总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移. 3、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征； 4、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题. 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用. 1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a（x＋h）2＋k→顶点（－h,k），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点. 2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为（－h，k），则对称轴为x=－h，y最大（小）=k；反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为（m，n）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果. 3、利用顶点画草图.在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象. 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法. 一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标.如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点. 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与x轴的交点个数.希望可以帮到你哦，(*^__^*) 嘻嘻……

7，怎样求二次函数解析式

原发布者:jenny13142010求二次函数解析式的三种基本方法四川倪先德二次函数是初中数学的一个重要内容，也是高中数学的一个重要基础。熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。二次函数的解析式有三种基本形式：1、一般式：y=ax+bx+c(a≠0)。2、顶点式：y=a(x－h)+k(a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。3、交点式：y=a(x－x)(x－x)(a≠0)，其中x,x是抛物线与x轴的交点的横坐标。求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。探究问题，典例指津：例1、已知二次函数的图象经过点和．求这个二次函数的解析式．分析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y=ax+bx+c(a≠0)。解：设这个二次函数的解析式为y=ax+bx+c(a≠0)依题意得：解这个方程组得：∴这个二次函数的解析式为y=2x+3x－4。例e5a48de588b632313133353236313431303231363533313334336237382、已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，求这条抛物线的解析式。分析：此题给出抛物线的顶点坐标为，最好抛开题目给出的，重新设顶点式y=a(x－h)+k(a≠0)，其中点(h,k)为顶点。解：依题意，设这个二次函数的解析式为y=a(x－4)－1(a≠0)又抛物线与轴交于点。∴a(0－4)－1=3∴a=∴这个二次函数的解析式为y=(x－4)－1，即y=x－2x+3。例3、如图，

1.用三点式，将已知的三个点坐标代入方程，解方程组。abc三个未知数就能求出来2.若题目给出函数的一些图像信息，也可根据对称轴，顶点坐标的条件来求。答题思想就是上面。这个要具体问题具体分析了。

就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333262363732a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式．巧取交点式法知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标．已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便．典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式．例1已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式．析解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x－1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2－1)．解得a=2，∴抛物线的解析式为y＝2(x+2)(x－1)，即y＝2x2+2x－4. 典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解. 例2已知二次函数的顶点坐标为（3，－2），并且图象与x轴两交点间的距离为4．求二次函数的解析式. 思路启迪在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，－2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）．此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式．顶点式的妙处顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点．当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a．在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题．在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式. 例3已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式. 析解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）．把点（1，10）代入上式，得10=a(1+1)2-2．∴a=3．∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1．典型例题二：如果a>0，那么当x= -b2a时，y有最小值且y最小=4ac-b24a；如果a<0，那么，当x=-b2a时，y有最大值，且y最大=4ac-b24a．告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式. 例4 已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式. 析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，－3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上. 由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）．∴抛物线的顶点为（4，－3）且过点（1，0）．故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3．将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2－3，即y＝13x2－83x＋73. 典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出．例如（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．（此cc四dd题ee同ff学gg们hh自ii己jj尝kk试ll解[[出mm）典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便. 例5把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______. 析解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114．∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7. 须掌握二次函数的三种表达形式：一般式y=ax2+bx+c，交点式y=a(x-x1)(x-x2)，顶点式y=a(x-h)2+k．能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题.

就一般式y=ax2＋bx＋c（32313133353236313431303231363533e4b893e5b19e31333332393433其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式．巧取交点式法知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标．已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便．典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式．例1已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式．析解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x－1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2－1)．解得a=2，∴抛物线的解析式为y＝2(x+2)(x－1)，即y＝2x2+2x－4. 典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解. 例2已知二次函数的顶点坐标为（3，－2），并且图象与x轴两交点间的距离为4．求二次函数的解析式. 思路启迪在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，－2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）．此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式．顶点式的妙处顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点．当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a．在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题．在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式. 例3已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式. 析解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）．把点（1，10）代入上式，得10=a(1+1)2-2．∴a=3．∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1．典型例题二：如果a>0，那么当x= -b2a时，y有最小值且y最小=4ac-b24a；如果a<0，那么，当x=-b2a时，y有最大值，且y最大=4ac-b24a．告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式. 例4 已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式. 析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，－3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上. 由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）．∴抛物线的顶点为（4，－3）且过点（1，0）．故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3．将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2－3，即y＝13x2－83x＋73. 典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出．例如（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．（此cc四dd题ee同ff学gg们hh自ii己jj尝kk试ll解[[出mm）典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便. 例5把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______. 析解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114．∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7. 须掌握二次函数的三种表达形式：一般式y=ax2+bx+c，交点式y=a(x-x1)(x-x2)，顶点式y=a(x-h)2+k．能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题.

1可以设解析式，然后根据相关数据算出2对称法，先根据对称轴，然后在运用其他的例如：最大值公式；与坐标轴交点等

一、利用图象平移的特征例1、（2007辽宁）．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为．分析：函数图象在平移时，有一个重要的特征：平移过程中，图象的上所有点皆作相应的同步变化，而图象的形状和大小不变，选取几个有代表性的点作为关键点，e69da5e887aa3231313335323631343130323136353331333262363732“察点而窥全貌”，而顶点就是其中的一个很重要的关键点，抓住顶点坐标的变化来求平移后的解析式，是求二次函数图象平移后的解析式的简便方法。简解：的顶点坐标为（—1，—3），将抛物线再向上平移3个单位后的顶点坐标变为（—1，0），因此抛物线的表达式为二、利用待定系数法确定二次函数解析式的主要方法是待定系数法，一般地，解析式有几个待定系数就需要几个独立的已知条件，根据已知条件的不同，二次函数的解析式的设法也千差万别，一般来说有三种形式：1、设一般式，y=ax2+bx+c，条件：已知图象上的三个点的坐标。2、设顶点式：y=a（x—h）2+k，条件：已知二次函数顶点坐标与另一点坐标例3、（2007上海）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．求该二次函数的解析式分析：由于已知抛物线的顶点坐标，可以设二次函数的解析式为y=a（x—1）2—4，式中只有一个待定系数a，再利用抛物线经过求出a的值即得解析式简解：设二次函数的解析式为y=a（x—1）2—4，二次函数图象过点，，得．二次函数解析式为，即．点评：当已知抛物线的顶点坐标或最大（小）值，利用顶点式求解析式也比较方便。3、设交点式y=a（x—x1）（x—x2），条件：已知抛物线与x轴的两个交点（x1，0）、（x2，0）与另一点的坐标。

文章TAG：二次函数解析式怎么求二次函数函数解析