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1,波特图的画法

波特图的画法:画波特图时,分三个频段进行,先画幅频特性,顺序是中频段、低频段和高频段。将三个频段的频率特性(或称频率响应)合起来就是全频段的幅频特性,然后再根据幅频特性画出相应的相频特性来。波特图:是线性非时变系统的传递函数对频率的半对数坐标图,其横轴频率以对数尺度(log scale)表示,利用波特图可以看出系统的频率响应。波特图一般是由二张图组合而成,一张幅频图表示频率响应增益的分贝值对频率的变化,另一张相频图则是频率响应的相位对频率的变化。

波特图的画法

2,信号与系统画出频率响应的波特图

图片是我用matlab画的对应传递函数的波特图;代码如下:g = tf([1,-1/10],[1,1]); bode(g);手工画法:传递函数的相角可化为arg(1-jw/10)-arg(1+jw),先求转折频率(即虚部分别为实部的1/10,1,10倍时对应的频率)为1/10,1,10,100,在0到1/10之间,相角为0-0=0°;在1/10到1之间,相角为斜率为0-45=-45°每十倍频;在1-10之间,相角为-45-45=-90每十倍频;在10到100之间是0-45=-45°每十倍频;在100以上,是0-0=0每十倍频。注意:只有在实部和虚部相当时,才会有斜率。结果如图:

信号与系统画出频率响应的波特图

3,200分求根据伯德图求传递函数

5.3.1 典型环节的伯德图1.比例环节比例环节K的对数幅频特性是一高度为 dB的水平线,它的相角为零度,如图5-18所示。改变开环频率特性表达式中K的大小,会使对数幅频特性升高或降低一个常量,但不影响相角的大小。 (5-37)图5-18 比例环节K的对数幅频特性 显然,当 时, 位于横轴上方;当 时, 位于横轴上;当 时, 位于横轴下方。2.一阶环节 一阶环节 的对数幅频和相频表达式分别为 (5-38) (5-39)其中 。当 时,略去式(5-38)中的 项,则得 ,这表示 的低频渐近线是高度为0dB的一条水平线。当 时,略去式(5-38)中的1,则得 ,表示 高频部分的渐近线是一条斜率为-20dB/dec的直线,当输入信号的频率每增加十倍频程时,对应输出信号的幅值便下降20dB。图5-19所示的是精确对数幅频特性及其渐近线和精确的相频曲线,其中T=1,Matlab命令如下:G=tf(1,[1,1]);[x0,y0,w]=bode(g),[x,y]=bode_asymp(g,w);subplot(211),semilogx(w,20*log10(x0(:)),x,y)subplot(212),semilogx(w,y0(:))不难看出,两条渐近线相交点的频率 ,这个频率称为转折频率,又名转角频率。如果 环节的对数幅频特性能用其两条渐近线似表示,则使作图大为简化。问题是,这种近似表示所产生的误差有多大?图5-19 一阶惯性环节频率特性 由图5-19可见,最大的幅值误差产生在转折频率 处,它近似等于-3dB。这是因为用同样的方法,可计算其它频率点上的幅值误差。图5-20为 环节精确的对数幅频曲线与其渐近线在不同 值时的误差曲线。由于渐近线易于绘制,且与精确曲线之间的误差较小,所以在初步设计时, 环节的对数幅频曲线可用其渐近线表示。如果需要绘制其精确的对数幅频曲线,可按照图5-20修正。图5-19所示的对数幅频特性表明该环节具有低通滤波器的特性。如果系统的输入信号中含有多种频率的谐波分量,那么在稳态时,系统的输出只能复现输入信号中的低频分量,其它高频分量的幅值将受到不同程度的衰减,频率越高的信号,其幅值的衰减量也越大。由于 与 互为倒数,因而它们的对数幅频和相频特性只相差一个符号,即有与获取一阶惯性环节频率特性相似,同样方法可绘制 环节的对数幅频和相频曲线如图5-21。3.积分、微分环节 的对数幅频和相频特性的表达式分别为由于 (5-40)因而 是一条斜率为-20 dB/dec的直线。同理, 的对数幅值表达式为图5-22a 一阶积分环节频率特性 图5-22b 一阶微分环节频率特性 显然,它是一条斜率为+20 dB/dec的直线。 环节的相角恒为 。图5-22a和5 -22b分别为 和 的对数幅频和相频曲线。在Matlab中,它们的绘制方法与一阶惯性环节完成相似,仅需修改传递函数即可。由图5-22可见, 和 伯德图的差异是两者幅频特性的斜率和相角都相差一个符号。在 时,它们的对数幅值都为0dB。如果传递函数中含有 个积分环节,即 ,则它的对数幅频和相频表达式可分别写成 (5-41) (5-42)式(5-41)所示的是一簇斜率为 的直线,且在 处, ,如图5-23所示。由式(5-41)求得,这些不同斜率的直线通过0dB直线的频率为 。图5-23给出了 ,1,2和3时的对数幅频特性曲线,其中K=1000。4. 二阶环节 当系统的开环传递函数中含有一对共轭极点时,就有下列形式的二阶环节存在,即 (5-43)其中 。它的对数幅频特性为 (5-44) 当 时, 略去上式中的 和 项,则得这表示 的低频渐近线为一条0dB的水平线。当 时,略去式(5-44)中的1和 项,则得上式表示 的高频渐近线为一斜率 的直线。不难看出,两条渐近线相交于 。 称为振荡环节的转折频率。基于实际的对数幅频特性既与频率 和 有关,又与阻尼比 有关,因而这种环节的对数幅频特性曲线一般不能用其渐近线近似表示,不然会引起较大的误差。图5-24为不同 值情况下的对数幅频曲线及其渐近线和相角曲线,它们之间的误差曲线如图5-25所示。由图可见, 值越小,对数幅频曲线的峰值就越大,它与渐近线之间的误差也就越大。图5-24 二阶振荡环节的对数幅频特、渐近线和相角曲线 将式(5-43)的幅值表达式写为 (5-45)令 (5-46)显然,如在某一频率时, 有最小值,则 便有最大值。把式(5-46)改写为 (5-47)下面针对不同的 值范围,讨论在什么条件下,式(5-44)会有峰值出现,这个峰值和相应的频率应如何计算。(1) 时从式(5-47)中看出,当 时, 有最小值,即 有最大值,这个最大值称为谐振峰值,用 表示之。基于 值为 ,由式(5-45)求得 的峰值 为(5-48)图5-26 Mr与ξ的关系与 间的关系曲线如图5-26所示。产生谐振峰值时的频率叫谐振频率,用 表示,它的值为由上式可见,当 趋于零时, 就趋向于 。当 时, 总小于有阻尼自然频率 。(2) 时此时可将式(5-46)改写为 (5-49)不难看出,由于 随着 的增大而增大,因而 随着 的增大而单调地减小。这意味着,当 时,幅值曲线不可能有峰值出现,即不会产生谐振。当 时, 有最小值,其值为期1,即 。同样由式(5-43)可得到系统的相频特性表达式为相角 是 和 的函数。当 时,相角等于 ;而 ,不管 值的大小,相角总是等于 。当 时,相角等于 。可以证明,相角曲线对 的弯曲点而言是斜对称的。由于环节 与上述振荡环节的频率特性互为倒数关系,即以 轴为对称轴,因此它们的对数幅值和相角与上述的都只相差一个符号,参见图5-24,这时不再赘述。

200分求根据伯德图求传递函数


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