怎么用累加和累乘法算递推公式，问 例3 中求下列数列中的第1题中是怎么用 所谓的累乘法递推
来源：整理 编辑：八论文 2023-03-17 15:42:19
1，问 例3 中求下列数列中的第1题中是怎么用 所谓的累乘法递推
2，递推公式的累乘法和累加法怎么用项不是都被对消了吗怎么带数据
3，数列递推公式
根据递推公式求通项公式可用累加法，累乘法，构造法（构造等差数列或等比数列数列递推公式就是数列中某一项与其前一项或前几项的一个关系，一般情况都是与前一项的关系。有了递推公式之后，只要知道数列中的首项或某一项，整个数列就确定了。
4，累加法和叠乘法到底怎么推出来的啊 an1an2n 带数字进去根本
解：由递推公式知：a2-a1=2, a3-a2=22, a4-a3=23, …an-an-1=2n-1将以上n-1个式子相加可得an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1注：对递推公式形如an+1=an+f(n)的数列均可用逐差累加法求通项公式，特别的，当f(n)为常数时，数列即为等差数列。叠乘法例4 已知a1=1, an=2nan-1(n≥2)求an解：当n≥2时， =22, =23, =24,… =2n将以上n-1个式子相乘可得an=a1.22+3+4+…+n=2当n=1时，a1=1满足上式不对 a2-a1=2 a3-a2=2*2 a4-a3=2*3 …… an-a[n-1]=2*(n-1) 这破答案 我刚开始也没整明白
5，累加法和累乘法在数列中的用法
累加用于an-an-1=f（n）的情况累乘用于an/an-1=f（n）的情况累加法 例3 已知a1=1, an+1=an+2n 求an 解：由递推公式知：a2-a1=2, a3-a2=22, a4-a3=23, …an-an-1=2n-1 将以上n-1个式子相加可得 an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1 注：对递推公式形如an+1=an+f(n)的数列均可用逐差累加法 求通项公式，特别的，当f(n)为常数时，数列即为等差数列。 叠乘法 例4 已知a1=1, an=2nan-1(n≥2)求an 解：当n≥2时， =22, =23, =24,… =2n 将以上n-1个式子相乘可得 an=a1.22+3+4+…+n=2 当n=1时，a1=1满足上式 故an=2 (n∈n*) 注：对递推公式形如an+1an=g(n)的数列均可用逐商叠乘法求通项公式，特别的，当g (n)为常数时，数列即为等比数列。
6，高中选修5的递推公式是怎没算得尤其是累积累商累加累减
累积和累商差不多吧，累加和累减也差不多吧累积（自己编的）：数列an=na（n+1）/（n-1），求通项。解：移向：an/an-1=n/（n-1），则an=an/an-1×an-1/an-2……a3/a2×a2=n/（n-1）×（n-1）/（n-2）……3/2×2分子分母约去，an=n累加：an+1=2an+1，a1=1求通项。解：则an=2an-1+12an-1=4an-2+24an-2=8an-3+4……2^（n-2）×a2=2^（n-1）×a1+2^（n-2）全部加起来，左边的和右边第一个约去：an=2^（n-1）×a1+1+2+4+……+2^（n-2）an=2^（n-1）+2^（n-1）-1（等比数列求和）an=2^n-1累加法和累乘法是求数列通项公式的一种方法其中an/a(n-1)=f(n)的形式用累乘法an-a(n-1)=f(n)的形式用累加法例如：an/a(n-1)=2的n次,(n>=2)求an分析：它是an/a(n-1)=f(n)形式用累乘法an/a(n-1)=2的n次a(n-1)/a(n-2)=2的（n-1）次a(n-2)/a(n-3)=2的（n-2）次...a2/a1=2的2次等号左边相乘=an/a1等号右边相乘=2的（2+3+...+n)次可以得到an（注意这里n>=2）
7，数学递推公式
公式法、累加法、累乘法、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法、不动点法、特征根的方法等等。
类型一
归纳—猜想—证明
由数列的递推公式可写出数列的前几项，再由前几项总结出规律，猜想出数列的一个通项公式，最后用数学归纳法证明．
类型二
“逐差法”和“积商法”
(1)当数列的递推公式可以化为an+1-an=f(n)时，取n=1,2,3,…,n-1，得n-1个式子：
a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1)，
且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得时，两边累加得通项an，此法称为“逐差法”．
(2)当数列的递推公式可以化为an+1/an=f(n)时，令n=1,2,3,…,n-1,得n-1个式子，即
a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…,an/an-1=f(n－1)，且f(1)f(2)f(3)…f(n-1)可求得时，两边连乘可求出an，此法称为“积商法”．
类型三
构造法
递推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不为零的常数)，可用待定系数法构造一个新的等比数列求解．
类型四
可转化为类型三求通项
(1)“对数法”转化为类型三．
递推式为an+1=qank(q＞0,k≠0且k≠1,a1＞0)，两边取常用对数，得lgan+1=klgan+lgq，令lgan=bn，则有bn+1=kbn+lgq，转化为类型三．
(2)“倒数法”转化为类型三．
递推式为商的形式：an+1=(pan+b)/(qan+c)(an≠0，pq≠0,pc≠qb)．
若b=0，得an+1=pan/(qan+c)．因为an≠0，所以两边取倒数得1/an+1=q/p+c/pan,令bn=1/an,则bn+1=(c/p)bn+q/p，转化为类型三．
若b≠0，设an+1+x=y(an+x)/qan+c，与已知递推式比较求得x、y，令bn=an+x，得bn+1=ybn/qan+c，转化为b=0的情况．
类型五
递推式为an+1/an=qn/n+k(q≠0,k∈N)
可先将等式(n+k)an+1=qnan两边同乘以(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)，得(n+k)(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)an+1=q(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)nan，令bn=(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)?nan,则bn+1=(n+k)(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)an+1．
从而bn+1=qbn，因此数列｛bn｝是公比为q，首项为b1=k(k-1)(k-2)…2?1?a1=k!a1的等比数列，进而可求得an．
总之，由数列的递推公式求通项公式的问题比较复杂，不可能一一论及，但只要我们抓住递推数列的递推关系，分析结构特征，善于合理变形，就能找到解决问题的有效途径．
递推公式的概念：可以通过给出数列的第1项（或前若干项），并给出数列的某一项与它的前一项（或前若干项）的关系式来表示数列，这种表示数列的式子叫做这个数列的递推公式。递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．
递推公式：
如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。例如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2
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