集合的教学分析怎么写，公务员集合问题的错因分析与解题指导
来源：整理 编辑：八论文 2022-12-15 18:04:48
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1，公务员集合问题的错因分析与解题指导
2，如何学习集合
集合最主要的就是概念，只要把交、并、补等几个概念记牢，在适当做几道题就好了，因为集合没有非常难的题目，也万变不离其中，但是概念运用得灵活！
3，高一的数学集合学案怎么写急求啊
元素：研究对象（a,b,c…） 定义 集合：元素组成的总体（A,B,C…） N 自然数集 N*或N+ 正整数集 符号 Z 整数集 Q 有理数集集合 R 实数集 列表法 表示法 描点法 确定性 性质 互异性 无序性
4，现代教育的问题1什么是教学分析2过程目标的分析怎么写
1、教学分析是教学过程开始之前对为什么要提出这个问题的分析和结束之后所做的反思总结。2、“三维”指课堂教学目标的三大板块。既：“知识与技能”、“过程与方法”、“情感、态度、价值观”。 一、 知识与技能就是学生该节课应该掌握的知识，应该培养的能力。技能是在解决问题时所需要的技巧，能力。而知识与技能又是在情感、态度的动力支持下形成的产物。学生的知识越丰富，对于获取知识与技能的欲望就越高。从而获取的知识与技能就越多。 二、 过程与方法：过程与方法是学生获得新知识的载体。重视知识的获取经历，过程与结果同等重要。有效的学习来自于学生对知识获取全过程的有效参入。而参入的程度又与学生获取知识的兴趣，情感有着直接关系。学生对学习的爱好，学习动机，自信心，意志……都将直接影响着知识的获取结果。学生的情感、态度、价值观等非智力因素直接影响到学生的智力开发。影响到学生获取知识深度与宽度。因此情感、态度、价值观又是落实过程与方法的前提。过程和方法，实质就是智力和能力。 三、 情感、态度、价值观：因为语言是教师传授知识的载体；是人与人交流的工具；是思维的外壳。课堂上没有生气，很大的程度都是教师的语言枯燥所引起的。风趣幽默的语言是启发学生思维的武器；抑扬顿挫的语调是吸引学生注意力的利剑；快慢适度的语调能使学生听得轻松，学的快乐；饱含深情的语言会引起学生情感的砰发；此外潇洒的气度也能很好的表达教师的情感内容。在教学过程中，应巧设机关，使学生产生柳暗花明之感……提出与所学知识相关的问题来激活学生的思维，使之主动学习。因而“情感、态度、价值观”是落实“过程与方法”这一目标前提。情感是人对外界刺激肯定或否定的内心体验和心理反应，表现出来的喜怒哀乐就是态度，价值观是对人和事物积极作用的评价和取舍的观念。它们是人的素质中的非智能因素。总之，“三维目标”中的三维是一体的，相互依赖，互相促进，不可分割的有机整体。“知识和技能”维度的目标立足于让学生“学会”；“过程和方法”维度的目标立足于让学生“会学”；“情感、态度和价值观”维度的目标立足于让学生“乐学” 如何确立三维目标？（1）制定教学目标必须依据课程标准、教材内容和学生特点的要求。（2）教学目标的确定要全面、具体、恰当。所谓全面，即要关注到三个维度。所谓具体，即指在本节课中能够具体实现的。所谓恰当，即指要求的程度要符合课程标准的要求及学生的实际，过高过低都是不科学的。是可操作、可观察、可评价的。 如何表述三维目标？行为主体 教学目标描述的是学生的学习行为而不是教师的行为，一般不用来描述教师的教学程序或活动安排，如“使学生”、“让学生”以及“提高学生”“培养学生”等描述。“能读准”、“能熟记”表明达成目标的行为主体是学生。行为动词 语文常用行为动词举例 知识：会写、读准、认识、学习、学会、把握、了解、写下、熟记理解、展示、扩展、使用、分析、区分、判断、获得、表现、扩大、拓展、评价、掌握、运用、懂得、联系上下文 能力：讲述、表达、阅读、复述、诵读、写出、倾听、观察、朗读、推想、揣摩、想像、转述、讲述、选择、扩写、续写、改写、发现、借助、捕捉、提取、收集、修改过程与方法：感受、尝试、体会、参加、发表意见、提出问题、讨论、积累、体验、策划、交流、制定计划、收藏、分享、合作、探讨、沟通、组织 情感态度与价值观：喜欢、体会、乐于、敢干、抵制、有兴趣、欣赏、感受、愿意、体味、尊重、理解、抵制、辨别（是非）、品味、关心、养成、领悟 行为条件 有时需要表明学生在什么情况下或什么范围里完成指定的学习活动，如 “通过小组讨论，完成”。 表现程度 指学生对目标所达到的表现水准，用以测量学生学习结果所达到的程度。如“能准确表述”。 目标表述的四要素体现了谁？（学习者——主体或对象） 做什么？（可观察到的学习行为） 在什么条件下？（支持学习的环境） 做到什么程度？（行为的标准）
5，怎样进行教学内容分析
一、教学内容分析的目的和意义????1、熟悉课标和教材，做到胸有成竹。因为小学的老师，可以把课标和教材放在一块读的，只有这样才能弄清楚我要教什么，我为什么教，我如何教这样一系列的问题。???????????? 2、促进教学目标的达成，做到有的放矢。不研究教材不行，那么光研究教材肯定也是不行的，另外，只研究教材上的文字也是不行的，还有研究教材的内涵、外言、结构和背景，因为这些信息有助于我们理解和把握教学目标。???????????? 3、有效利用教学资源，做到事半功倍。只有在充分了解和熟悉教材的基础上，我才能知道哪里详，哪里细，哪里强，哪里弱，这样才能有效的利用教学资源，对教学内容进行补充、完善和提升。???????????? 4、还有可能它体现了教师的主导作用，能够帮助我们做到开拓创新。??二、教学内容分析的原则和方法1、 研读教材???????? ?? 教材是教师进行教学活动的主要依据，也是学生进行学习活动的主要基础，它是师生完成教与学双边活动必不可少的媒体。教材是静态的，是不能开口说话的，有时只能呈现“结果”。教师不是要简单地将这些静态的结果“教”给学生，而是要将这一“结果”变化为可以使学生参与的数学活动的过程，而这一变化过程的实现就需要我们去“研读数学教材”。研读数学教材是备好课的基础和核心环节，同时也是教师上好课的必要前提。作为一名教师要轻松自然地上好每一堂课，首先要做的就是吃透教材，很好地领会教材的内涵，理解教材的编写意图。只有对教材有了深入的理解，教师在课堂上才能驾驭自由。2、把握教材?????? 义务教育课程标准实验教材是以《标准》的基本理念和所规定的内容为依倨，在总结了九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上进行设计的。在内容的选择上重视“生活中的语文”“有用的语文??”，注重了语文的实用性；在改进学生的学习方式上为学生提供了探索与交流的时间和空间；在呈现形式上丰富多彩力，体现了形成与应用过程，内容设计突出知识之间的联系与综合，关注不同学生的语文学习需求。因此教师在研究教材时要把握教材的特点，才能准确的理解教材的编写意图，理解教材的内容。3、拓展教材???? ?? 我们可以充分开发利用教材内容，用教材教而不是教教材，可是有时教材内容需要其他东西为它增添色彩。因此拓展教材就非常重要了，根据不同的课文内容适当的选择拓展教材。比如说影像片段，实物，音乐等，学生还是非常感兴趣的。这些拓展教材可以很快吸引学生的注意力，调动学生的好奇心，激发学生思考的动力。说以一节课中能更好的集中精力，达到有效教学的目的。三、如何确定教学重难点???? ?? 教学重点是课程标准规定的或者教师根据具体教学目标确定的学生应掌握的重点教学内容。所以确定教学重点首先要吃透课标，明确教学目标。教学重点可以是知识方面的，也可以是能力培养方面的，或者是情感态度方面的。??教材分析是教师工作的重要内容。它关系到教师的课程设计、课程组织与实施；更关系到教学目标的实现、教育目的的达成。新的课程改革，确立了以教师发展和学生发展为本的理念，这就要求我们从教育实际出发，确立教师对教材分析的主导地位，提高教师主动分析教材的意识和能力。特别是新教材改革的今天更需要老师对教材有更新的认识。那么，教师应该如何进行教材分析呢？一、教材分析的涵义教材分析不在是就事论事的狭义的对教材内容的分析，而是至于学生发展和学校社会背景下的整体分析，这样才可以把握教学设计的逻辑与方向。现代教材分析应该从以下五个方面展开：教学环境分析、课程目标的设置、课程内容的组织、课程的实施、课程的评价。新课程理念下的教材分析，对教学环境的分析显得尤为重要。教学环境分析是指学校内外部的环境分析。其中，学校内部环境分析主要包括本校学生、师资、办学条件等的分析；学校外部环境分析主要包括有关社会、知识与信息、科技发展等的分析。教学是针对本校、本年级、本班级特定的学生群体的，每所学校所处的环境各有 不同。进行教材分析时，不能单纯从教材出发，首先进行学校内外部环境的分析，学校内外环境的分析越客观、越准确，对我们的教材分析就越有帮助。这样，不仅对教学背景有了准确的把握，并且可以充分利用校内外资源，为整合教材内容打下坚实的基础。新课程理念下的教材分析，对课程目标的设置、课程内容的组织、课程的实施、课程的评价的出发点与过去不同，过去强调的是学科体系构建，从学科体系的逻辑程序分析教材。现在是以学生发展为立足点和归宿，强调以学生经验为出发点，遵循学生的认知规律，帮助学生有效有意义地建构。二、教材分析的步骤1、仔细研读课程标准：课标是学科教学的指导性文件，是编写教材和进行教学的依据。它详细规定了课程的性质、任务、教学目的等。因此，在分析教材时应以课标为依据，以课标的要求为目的。认真研读课标是正确进行教材分析的前提。2、通读教材整合内容通读教材，对教材的体系结构、地位作用、文字内容、语言表达等方面进行整体了解。只有全面熟悉教材，吃透教材，才能掌握教材的技能体系和知识体系，才能弄清教材要实现的目标，才有利于分析、处理教材。教师熟悉了教材的体系结构和目标定位，教学设计时，就可以前后照应、整合内容、反复渗透，就可以容易地串起教材的线索。①从科学性的角度去分析教学内容。②从思想性、智力性的角度去分析教学内容。教学内容的思想性包含两层意思。一是学科知识的现实意义与科学精神。现实意义，如某一具体的学科知识与社会、与自然的联系，它可以从怎样的现实背景中抽象出来，又可以解决哪些现实问题；科学精神，如实事求是的态度，思辨、质疑的意识等。二是学科知识的人文内涵与一般的教育意义。人文内涵，如人类认识本学科的某些史料；一般的教育意义，如结合具体的教学内容，可以有机地渗透哪些思想品德教育，可以有意识地培养那些良好学习习惯等。③从教学重点、难点和关键的角度去分析教学内容。所谓教学重点，是指某一范围（如一册、一个单元或一节课）内容中举足轻重的、最重要的内容，或最基本、最精华的部分。现在，随着学科教学目标呈现多样性的趋势，教学的重点也不再仅仅局限于“双基”，本学科的某些基本思想方法、探究过程的某种体验、感悟，同样可能成为教与学的重点。所谓教学难点，是指那些学生难于理解、掌握或容易引起混淆、错误的内容。显然，教学难点主要是相对学生来说的。所谓教学关键，是指那些对学生顺利理解知识、掌握技能起着决定性作用的内容。教学的重点、难点和关键，有时具有同一性，可能全部重叠或部分重叠。怎样才能恰如其分地确定教学的重点、准确地找出教学的难点或关键呢？这是一个具体问题具体分析的过程，它既需要掌握适当的方法，又需要一定的经验支撑。一般地，确定教学的重点，主要通过分析教材整体结构，把握相关知识的内在联系，了解各知识点在教材中的地位、作用。有经验的教师通过认真阅读教材，分析教材上的插图、理解教材上的旁注、对话、提示、结论等内容，不放过教材的每一个细节、每一个字。因为教材的编写明确体现了教学的思路，明确提示了教学的重、难点，确定了教学的训练点。3、内容分析教学设计任何事物都不是孤立存在的，而是和周围的事物或现象处于一定的相互
6，对集合的认识写活动教案中班
教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析： 1．集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念 集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明授课教案第一章 学前儿童数学集合概念的教育 教学目的与要求： 通过本单元的学习，你应该能够； 1、了解学前儿童感知集合的发展及教育 理解学前儿童集合概念的教育要求。5、掌握学前儿童集合集概念教育活动设计与组织的基本要求，根据教学内 容及儿童特点设计并组织集合类教育教学活动。 重点：集合的基本知识及概念发展的阶段、特点。 难点：集合概念教育活动设计与组织的基本要求，根据教学内容及儿童特点设 计并组织集合类教育教学活动。 学时安排：共14 学时 课题 学时备注 3.1 学前儿童数学集合的基本知识概念发展与教 育要求设计与组织 3.2学前儿童数学教育集合概念、量的认识的发 展及教育；学前儿童集合概念的教育活动的 设计与组织 3.3拓宽练习、案例评析 3.2（1）学前儿童数学教育集合概念、量的认识的发展及教育 学前儿童数学教育集合概念教育要求 教学目标知识目标 1、理解学前儿童数学教育集合概念教育要求 2、各年龄班集合教育的具体要求是那些内容 3、小班、中班、大班的要求 能力目标 培养学生知道各年龄班集合教育的具体要求 德育目标 渗透数学集合的思想 教学重点 学前儿童数学教育集合概念教育要求 教学难点 各年龄班集合教育的具体要求是那些内容 小班、中班、大班的要求 教学方法 讲述法 讲练结合 阅读指导法 备课时间13 课件教学过程 讲一讲课件展示 练一练 阅读 作业 提问：学前儿童感知集合发展的特点分类对于孩子重要的意义 学前儿童数学集合的基本知识概念发展的阶段 一、学前儿童数学教育集合概念教育要求 1、体验事务的共同属性 2、掌握求同和分类的技能 3、初步形成集合的概念 4、对集合元素进行比较和体验集合与子集的关系 二、各年龄班集合教育的具体要求是那些内容 小班 1、探索物体的特征，学习讲述物体的异同。 2、学习按物体的某一外部特征（如颜色、形状、大小）进行 分类。 3、学习与分类有关的词语：如“相同”，“不同”，“把同 样的东西放在一起”，“找出一个和某某一样的东西”等等。 中班 1、学习按物体的数量进行分类。 2、学习概括物体（或图形）的两个特征。 3、学习并掌握有关的词语：“分成”、“分开”、“合起来” 大班1、学习按某一特征的肯定与否定进行分类，讲述出某种事物 所不具有的特征。 2、学习按两个特征进行分类和在表格中摆放图形。 3、学习把集合分成若干组成部分（子集），比较集合与子集 的数量，初步体验集与子集的关系。 p100-102 备注 1025 25 20 3、2（2）学前儿童数学教育集合概念、量的认识的发展及教育 学前儿童集合概念教育活动的设计与组织 教学目标知识目标 理解学前儿童集合概念教育活动的设计与组织 求同操作活动的设计与组织 掌握分类操作活动的设计与组织 能力目标 培养细心耐性的能力 德育目标 比较法、启发探索法、归纳法和演绎法的思想 教学重点 求同操作活动的设计与组织 教学难点 分类操作活动的设计与组织 教学方法 讲述法 讲练结合 阅读指导法 备课时间13 课件教学过程 讲一讲课件展示 试一试 阅读 作业 提问：各年龄班集合教育的具体要求是那些内容学前儿童数学教育集合概念教育要求 一、求同操作活动的设计与组织 1、按标志求同 2、用排除法求同 举例：黄、蓝、红的汽车等 二、分类操作活动的设计与组织 1、按对象分 按物体的名称分类。 按物体的外部特征分类。 按物体量的差异分类。 2、按包含关系分 具体概念的分类。即对同类同名称物体分类。如从不同水果 的卡片中将香蕉、苹果、葡萄、梨等分别归类。 一级类概念分类。如从一堆画有各种水果、车辆、餐具等卡 片中把车的卡片挑出来或分别归类。 二级类概念分类。如按交通工具、玩具、植物等分类。 3、包括：感知集合 10 以内的数 10 以内的加减法 简单的几何形体 量的初步知识 空间方位时间 4、按分类的难度 按物体的一个特征分类 按物体的二个特征分类 多角度分类、层级分类 p102---103 备注 1010 20 10 20 10 教学目标知识目标 1、知道排除法求同操作活动的设计与组织（按物体的用 途分类）2、配对操作活动的设计与组织方法。分类操作活动的设 计与组织（按物体的材料性质分类） 3、了解分类活动中注意事项 能力目标 活动中的数学教育渗透 德育目标 感受数的意义 教学重点 求同操作活动的设计与组织 教学难点 分类操作活动的设计与组织 教学方法 讲述法 讲练结合 阅读指导法 备课时间13 课件教学过程 讲一讲课件展示 练一练 作业 提问：求同操作活动的设计与组织形式 分类操作活动的设计与组织方法 求同操作活动的设计与组织的内容 幼儿在体验的过程中发现并挑选出具有某种共同属性的 物体。 一、排除法求同分类操作活动的设计与组织 分类就是把一组物体分成各有其共同属性的几组。 （1）按外部特征 （2）按内部属性 （3）按数量和逻辑关系 （4）按两个或两个以上特征 （5）层级分类 备注 1015 2015 15 （6）自由分类层级分类：按两个或两个以上特征分类、自由分类分类后的 式比较两组物体相等与不等。二、配对操作活动的设计与组织方法；比较两组物体相等与 不等就是用一一对应的方法比较两个集合中元素的数量，确 定是否一样多（配对） （1）关系配对 （2）做等价集合 （3）等量配对 （4）变成一样多 例如：儿童思考讨论：边上的红三角形应放在哪？ 1．第一阶梯：感知操作认知维度，即动作水平 2．第二阶梯：形象表征认识维度，即表象水平 3．第三阶梯：词语符号认知维度，即概念水平 三、分类活动中注意事项 1、重视分类活动中的材料的提供 2、充分利用游戏引导幼儿分类 3、充分利用日常生活情景引导幼儿练习分类 p112 引导学前儿童比较应注意的几个方面？ 教学反馈
7，举例说明在小学数学教学中如何渗透集合的概念
在小学数学教学中如何渗透集合思想的几点做法集合是近代数学中的一个重要概念。集合思想是现代数学思想向小学数学渗透的重要标志，在解决某些数学问题时，若是运用集合思想，可以使问题解决得更简单明了。集合论的创始人是德国的数学家康托（1845——1918），其主要思想方法可归结为三个原则，即概括原则、外延原则、一一对应原则。自集合论创立以来，它的概念、思想和方法已经渗透到现代数学的各个分支中，成为现代数学的基础。瑞士数学家欧拉（1707——1787）最早使用了表示两个非空集之间的关系的图，现称欧拉图。英国数学家维恩最早使用了另一种图即可以用于表示任意的几个集合（不论它们之间的关系如何，都可以画成同一样式），又称“维恩图”，用维恩图表示集合，有助于探索某些数学题的解决思路。布鲁纳曾说，掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”。数学思想方法不但对学生学习具有普遍的指导意义，而且有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯。集合思想包括概念、子集思想、交集思想、并集思想、差集思想、空集思想、一一对应思想等，作为数学思想方法的一种，在教学中是具有很大的指导意义的。那么，在小学数学教学中我们应该如何应用集合思想进行教学活动呢?一、集合概念在小学数学教学中的应用集合思想的概念在教学中是不必向学生作解释的，教师主要指导学生看懂集合图的意思，会根据集合图来解题或者帮助解题。图形本身直观地应用了集合的表示方法——图示法，因此在小学低年级中运用这个方法对于教学是很有帮助的。在认数教学中，教师要结合各种集合图，可以是选用书本上的，也可以是选用一些生活中常见的事物自己画。同时还可以反过来给学生一个数字，让学生画集合图，这样既可以让学生开动脑筋发挥自己的想象，也可以让学生更了解集合中的元素与基数概念的联系。在日常教学中，教师还要让学生理解一些用来描述集合的常用术语，如“一些”、“一堆”、“一组”、“一群”等。比如说，在小学数学教材北师大版一年级（上册）的第四单元分类中，就出现了这么一张图，让学生观察，要求把玩具放一堆，文具放一堆,服装鞋帽放一堆,这种把具有同一种属性的东西放在一起，这就是集合的整体概念。在认识0-10的十一个数字中，每个数字都有一张相应的集合图，也就是告诉学生，一个集合中有几个元素就用“几”来表示。如北师大版一年级（上册）第4页找一找的活动中“1”可以表示图里的一座房子；“2”可以表示图里的两个人。这就很形象的把集合中的元素与基数的概念有机的联系起来。二、子集、交集、并集、差集、空集思想在小学数学教学中的应用1、子集思想在小学数学教学中的应用教学数的大小这一问题时，就可以应用子集思想。如北师大版二年级(下册)第36页试一试中,给出一些数，组成一个数的集合，元素有387、99、809、 345、1725、4300等。同时给出要求，先把给出的数分类，再比较大小。这把数分类就相当于是把整个数的集合中的元素，按要求分别把他们放入三个子集合中。（如下图） 对于这类问题，应用集合思想就能让学生非常直观、容易地理解。2、 交集思想在小学数学教学中的应用如有这么一道应用题：一个班有48人。班主任在班会上问：“谁做完了数学作业？”这时有42人举手。又问：“谁做完了语文作业？”这时有37人举手。最后又问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。请问：这个班语文、数学作业都做完的有几人？一看这道题就会想到要用维恩图来算比较简单。画一个长方形表示全集，完成语文作业的学生集合（A），完成数学作业的学生集合（B），A、B有相交部分因为A内的两部分表示人数和就是完成语文作业的人数（37人），所以A外、B内的那部分表示的人数为48-37=11（人），者是 完成了数学作业但没有完成语文作业的人数。因此，语文、数学两种作业都完成了的人数是42-11=31人。教学公约数、公倍数这一内容时，也通常应用交集思想，如 ：12的约数 18的约数3、并集思想在小学数学教学中的应用在小学一年级的教材中，并集被用于说明加法的意义，如北师大版一年级（上册）第22页解决“有几只铅笔”这个问题，一幅图中小朋友左手里拿了两只铅笔，右手里拿了三只铅笔，另一幅中小朋友把两只手合在一起，就是把左手和右手中的铅笔并在一起。2＋3＝5（只）还有北师大版一年级(上册)第68页11～20各数的认识中，对于“11”,先把10根小棒捆成一捆，组成十位上的“1”，然后再数1根组成“11”了。同理在教学12、13、14、15等数时，也都应该采用并集思想。又如，北师大版一年级(上册)第72页:9＋5＝? 教材中显示把5根小棒分成1根和4根,把1根和9根结合在一起，组成十根捆在一起，作为十位上的“1”，这也运用了并集思想。4、差集思想在小学数学教学中的应用在小学一年级的教材中，差集被用于说明减法的意义。如北师大版一年级（上册）第26页“摘果子”树上原有5个苹果，被小朋友摘走2个，就剩下树上（集合）的3个苹果（元素）：5－2＝3（个）又比如说还是本页的“做一做”：图中总共有5个圆圈，其中4个圆圈用线划去，表示去掉的，就剩下5－4＝1（个）了。在教材中一般用线划去或虚线圈起来的都是要剪掉的部分.5、空集思想在小学数学教学中的应用空集表示这个集合没有元素。空集思想的应用主要出现在教学“0”的时候，如北师大版一年集（上册）第8页“小猫钓鱼”，每只小猫的袋子表示集合，袋子里的鱼表示元素。第一幅图里，袋子里有三条鱼，该集合里有3个元素；第二幅图里，袋子里有两条鱼，该集合里有2个元素；第三幅图里，袋子里有一条鱼，该集合里有1个元素；第四幅图里，袋子没有鱼，该集合中没有元素，也就是空集。三、一一对应思想在小学数学教学中的应用一一对应思想在教材中体现的较多，在比较两个集合所包含的元素的多少时就一定得用建立一一对应关系的方法来解决，同时，“一一对应”思想也是现代函数思想的基础。一一对应思想在小学数学教材中主要以两种形式呈现：第一种是比多少，第二种是由一个集合经过对应法则得到另一个集合。在教学比多少时，教师首先要把集合中的元素一一的排列起来。如北师大版一年级（上册）第43页：比 多比 少在教学第二种情况，一个集合经过对应法则得到另一个集合时，教师要向学生解释清楚对应法则是对已给出的集合中的每一个元素都起作用的。如人教版三年级（下册）第23页这类算式与算式的配对，也正是一一对应思想的应用。数学教育学家波利亚说过：“数学教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生解决问题的能力。”教师在问题探索的教学中不能就题论题，授之以“渔”远比授之以“鱼”来的重要。这个“渔”就是指隐含于数学问题探索中的数学思想方法。学生只有逐步形成用数学思想方法指导思维活动，才会在遇到其它问题时胸有成竹，从容对待。新课标也指出：结合有关知识的教学，适当的渗透集合、函数等数学思想方法，以加深对基础知识的理解。作为数学教师，在教学中应当大胆地应用集合思想，让学生在学习中获得对集合思想的感性认识，并逐步形成运用集合思想的观念。⑴ 符号思想 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。符号思想是将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象符号化的过程。用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。 ⑵ 化归思想 化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求解，化归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。一般是指不可逆向的“变换”。它的基本形式有：化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等。如求组合图形的面积时先把组合图形割补成学过的简单图形，然后计算出各部分面积的和或差，均能使学生体会化归法的本质。 ⑶ 分解思想 分解思想就是先把原问题分解为若干便于解决的子问题，分解出若干便于求解的范围，分解出若干便于层层推进的解题步骤，然后逐个加以解决并达到最后顺利解决原问题的目的的一种思想方法。如在五年级《解决问题的策略》教学中“倒退着想”的解题策略就体现了这种思想。 ⑷ 转换思想 转换思想是一种解决数学问题的重要策略，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，这里的变换是可逆的双向变换。在解决数学问题时,转换是一种非常有用的策略。 对问题进行转换时,既可转换已知条件,也可转换问题的结论;转换可以是等价的,也可以是不等价的,用转换思想来解决数学问题,转换仅是第一步,第二步要对转换后的问题进行求解,第三步要将转换后问题的解答反演成问题的解答。如果采用等价关系作转换,可直接求出解而省略反演这一步。 ⑸ 分类思想 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按因数的个数分素数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理的分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构 ⑹ 归纳思想 数学归纳法是一种数学证明方法，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的。有一种用于数理逻辑和计算机科学广义的形式的观点指出能被求出值的表达式是等价表达式，这就是著名的结构归纳法 ⑺ 类比思想 数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟得自然和简洁，从而可以激发起学生的创造力。 ⑻ 假设思想 假设思想是一种常用的推测性的数学思考方法利用这种思想可以解一些填空题、判断题和应用题。有些题目数量关系比较隐蔽，难以建立数量之间的联系，或数量关系抽象，无从下手。可先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使得要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 ⑼ 比较思想 人类对一切事物的认识，都是建筑在比较的基础上，或同中辨异，或异中求同。俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和一切思维的基础。”小学生学习数学知识，也同样需要通过对数学材料的比较，理解新知的本质意义，掌握知识间的联系和区别。 在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题的途径。 ⑽ 极限思想 事物是从量变到质变，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。 ⑾ 演绎思想 演绎也是理智的活动，但是和直观不同，它们不是理智的单纯活动，必须先假定了某些真理（或定义)之后，然后再凭借这些定义推出一些结论。 ⑿ 模型思想 是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。 培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。 ⒀ 对应思想 对应指的是一个系统中的某一项在性质、作用、位置上跟另一系统中的某一项相当。对应思想可理解为两个集合元素之间的联系的一种思想方法。在小学数学教学中渗透对应思想，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。 ⒁ 集合思想 把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素。通俗地说就是：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。 ⒂ 数形结合思想 就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义，使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。 ⒃ 统计思想 在小学数学中增加统计与概率课程的意义在于形成合理解读数据的能力、提高科学认识客观世界的能力、发展在现实情境中解决实际问题的能力。 ⒄ 系统思想 系统思想是由若干想到关联、想到作用的要素（或成分）构成具有特定功能的有机整体。系统思想的方法便是要求人们从系统要素相互关系的观点，从系统与要素之间、要素与要素之间，以及系统与外部环境之间的相互关联和相互作用中考察对象，以得出研究和解决问题的最佳方案。 资源来自网络,择优选择。
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