怎么证明两个矩阵同构，离散数学 如何证明两个图同构
来源：整理 编辑：八论文 2023-09-17 20:32:04
1，离散数学 如何证明两个图同构
若G与G同构，其充要条件是：两个图的结点和边分别存在一一对应，且保持关联关系，特别是对有向图还要保持边的方向一致。
2，两矩阵同型且秩相等能推出它们是相似的吗如果可以怎么证明
3，线性代数中怎么证明两个矩阵相似
1.定义2.特征值相等（重数也相等）3.行列式因子相等4.不变因子相等5.有相同的初等因子都相似于同一个对角矩阵，即都是相同的特征值，同样也可以证明得到pap^(-1)=b那么a和b就是相似的
4，怎么证明两个矩阵有相同的特征向量
这并不影响计算，和有两个不同的特征值计算方式一样，把特征值带回到（a-入e）a=0中求特征向量。证明两个矩阵相似,需要用到多项式矩阵的理论,在现行的一般工科大学生的线性代数是不讲这一部分内容的
5，请问老师如何证明两个矩阵相似
两个矩阵相似A与B的充要条件是其特征矩阵λE-A与λE-B等价。证明两个矩阵相似，需要用到多项式矩阵的理论，在现行的一般工科大学生的线性代数是不讲这一部分内容的。至于为什么还说两个矩阵特征值相同不一定相似，这可以举一个反例说明。例如A= 1 0 0 2B= 1 3 0 2它们的特征值都是1,2，但它们不相似。
6，如何证明两个二阶矩阵相似
以对角化就说明都与对角阵相似，且特征值相同，说明和同一对角阵相似，由相似的传递性可知，A B相似。在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。扩展资料证明两个矩阵相似的充要条件：1、两者的秩相等2、两者的行列式值相等3、两者的迹数相等4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同5、两者拥有同样的特征多项式6、两者拥有同样的初等因子若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。参考资料来源：搜狗百科-相似矩阵两个矩阵相似的充要条件是具体到这一题，可以先分别求出两个矩阵的特征值（显然两个矩阵的特征值是一样的）然后分别求出特征向量，如果都得到2个线性无关的特征向量则他们之间相似
7，如何判断两个图是否同构
两个图的顶点集合之间能够建立一一对应的映射，对应的顶点之间保持边的一一对应关系。也可以通过图的邻接矩阵来探讨。一个图的邻接矩阵经过有限次的互换行或列的变换变成另一个图的邻接矩阵，则两个图同构。判断是不是同构目前没有什么好的办法。。我们都是根据已知的条件判断这两幅图不同够，用排除对于一般的情况不好解决，但是对于特例可以比如，竞赛图（有向），对于某个 顶点的排列是否同构：对于一个排列，我们可以将它写为多个轮换的乘积。这样，竞赛图的边可以分为两类。对于边(u,v)，它是下列情况之一：· u和v在不同的轮换中· u和v在相同的轮换中容易知道，属于不同轮换的边的方向是独立的。而且，对于一个轮换c，如果c(i)和c(j)之间的边的方向一旦确定，那么这个轮换中所有满足|x-y|=|i-j|的c(x)和c(y)之间的边的方向也确定下来。于是我们知道，不能存在偶轮换，否则问题无解。设k阶置换的个数是ck。对于一个k阶的奇轮换c，如果我们确定了[k/2]个边(在c中距离为d的点，d=1,2,…,[k/2])的方向，那么这个奇轮换对应的子竞赛图就确定了。这样，我们要确定ck[k/2]个独立的边的方向。下面考虑两个不同的轮换之间的边。如果这两个不同的轮换是同阶的(设阶数k)，那么有k个独立方向的边，于是这样的独立方向的边一共有ck·C(k,2)条；如果两个轮换不同阶，设阶为k和l，那么独立方向的边为gcd(k,l)。因此这类型的独立方向边一共有ckclgcd(k,l)条。本题就是要算出所有方向独立的边的总数目s，就是上述三种类型的和。
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