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1,怎样证明函数有界性

判断方法:首先因为函数在开区间上连续,所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界,关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。扩展资料:在极限理论中,我们知道闭区间上连续函数具有5个性质,即:有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理、零点定理和一致连续性定理。其中,零点定理是介值定理的一个重要推论。而闭区间上连续函数的有界性定理的证明,在很多数学教材中,有多种方法可以证明此定理。比如可以利用闭区间套定理、确界定理、单调有界定理和柯西收敛准等。我们知道,分析数学上所列举的实数完备性的7个基本定理是相互等价的,因而从原则上讲,任何一个都可以证明该定理。参考资料来源:百度百科-有界性定理

怎样证明函数有界性

2,证明一个函数是否有界怎么证

证明有界的思路是:存在一个正数M,使对所有x,满足|f(x)|<M。设函数f(x)的定义域为D,f(x)在集合D上有定义。如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界。反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。如果存在正数M,使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立,则称函数在D上有界。如果这样的M不存在,就称函数f(x)在D上无界;等价于,无论对于任何正数M,总存在x1属于X,使得|f(x1)|>M,那么函数f(x)在X上无界。此外,函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。扩展资料一、注意:1、函数在某区间上,要么有界要么无界,二者必属其一;2、从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界.如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间,那么函数一定是无界的。二、相关应用:例:讨论下列函数的有界性: 由于对一切 都有所以在上是有界函数。

证明一个函数是否有界怎么证

3,证明函数有界的步骤

证明函数有界的步骤:证明有界的思路是:存在一个正数M,使对所有x,满足|f(x)|<M。证明无界的思路是:对任意正数M,总存在x,使得|f(x)|>M。 步骤思路 证明有界的思路是:存在一个正数M,使对所有x,满足|f(x)|<M。 证明无界的思路是:对任意正数M,总存在x,使得|f(x)|>M。 若存在两个A和B,对一切x∈Df恒有A≤f(x)≤B,则称函数y=f(x)在Df内是有界函数,否则为无界函数。 f(x)=1/(1+x2) x→0f(x)→1 x→∞f(x)→0 0≤f(x)≤1所以函数y=f(x)在Df内是有界函数。 证明方法 1.理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。 2.计算法:切分(a,b)内连续 limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b?f(x)存在limx→b?f(x)存在则f(x)在定义域[a,b]内有界。 3.运算规则判定:在边界极限不存在时 有界函数±有界函数=有界函数(有限个,基本不会有无穷个,无穷是个难分高低的状态) 有界*有界=有界 注意事项 1、函数在某区间上,要么有界要么无界,二者必属其一; 2、从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界.如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间,那么函数一定是无界的。 一般来说,连续函数在闭区间具有有界性。例如:y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性。但正切函数在有意义区间,比如(-π/2,π/2)内则无界。 sinx,cosx,sin(1/x),cos(1/x),arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx是常见的有界函数。

证明函数有界的步骤


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