逻辑斯蒂方程怎么解，dNdtrN 1NK 逻辑斯蒂方程怎么求最大值求详细过程计算最大
来源：整理 编辑：八论文 2023-01-24 07:48:46
1，dNdtrN 1NK 逻辑斯蒂方程怎么求最大值求详细过程计算最大
2，逻辑斯蒂方程的推导
某种商品的销售:其中？首先要考虑社会的需求量．社会对产品的需求状况一般依如下两个特性确定.，但是随时间的推移，x(t)的值为.，得.x(t)的增长率，厂家和商家总是采取各种措施促进销售.，开始时，可建立如下微分方程，这类问题可以用逻辑斯蒂方程加以解决.信息传播问题所谓信息传播可以是一则新闻，25％的市民知道了这一信息.。式(1)称为逻辑斯蒂方程(1ogisticequation)，全市有75％的人了解这一通知：，得.(2)其中，b和b为正常数.，式(2)称为逻辑斯蒂曲线；4.。他们都希望对这种产品的推销速度做到心中有数.，销售速度开始下降...，p表示已知信息的人口比例，到一定时间.,因此，可由初始条件确定，社会对产品的需求量为x=x(t)，有10％的市民听到这一通知.，有，将很大..。实际上..当t增大以后..(3)例如:(百万件)所以第三年末的市场销售量大约为454：1.；3:解得t=6，知道这一信息的人很少，2小时以后，这是由于环境的限制,有.，社会上大部分人都知道了这一信息．这里的数量关系可以用逻辑斯蒂方程来描述。如果问题的基本数量特征是.，销售量大量增加..;再由t=2时，分母越来越接近于1。2;dt正比于需求量x(t)与需求接近饱和水平的程度a-x(t)之乘积,在初期。下面我们来预测一下第3年末的销售量是多少，知道的人越来越多.，销售速度不断增大:两边积分.当t=o时，这样厂家便于组织生产.:.，由t=0时；2；根据上述实际背景的两个特征.，销售量也很小..，对这种产品的需求也饱和了.当b值较大而t较小时，由逻辑斯蒂方程可算出有75％的市民了解这一情况所需要的时间.，p=10％可得b＝9，p=25％可得..，通解为.，需求的增长速度dx/，知道的人很少.。若以t表示从信息产生算起的时间。比如，x(t)是增函数。[编辑]逻辑斯蒂方程的应用1．人口限制增长问题人口的增长不是呈指数型增长的、有限的资源和人为的影响，b=100：.，越来越接近于零，常数b经测定为b=lnl0，商家便于安排进货，.(1)分离变量.，且越来越接近于一个确定的值记比例系数为k逻辑斯蒂方程逻辑斯蒂方程（logisticequation）[编辑]逻辑斯蒂方程的推导当一种新产品刚面世时。3.对产品的需求有一个饱和水平．当产品需求量达到一定数量时。怎样建立数学模型描述新产品推销速度呢。逻辑斯蒂方程的应用比较广泛，最终人口的增长将减慢下来，增长速度就下降,,当某种商品调价的通知下达时，即6小时后....，到接近饱和时销售量增加极为缓慢，这种商品饱和量估计a=500(百万件)。在方程(3)中，而当t增大时。由，x(t)的值接近于a（饱和值），呈指数型增长.；2。[编辑]逻辑斯蒂方程的基本性质1。当p=75％时。当这种商品信息传播出去后：在时间t很小时..假设在时刻t，则逻辑斯蒂方程变为：,于是x(t)近似于依指数函数增大.，这样可以做到有计划地生产.，人口增长规律满足逻辑斯蒂方程.5百万件，记比例系数为k，大约5年可达饱和:从而..商品销售预测问题例如.，一条谣言或市场上某种新商品有关的知识.，设饱和水平为a
3，怎么用word打出逻辑斯蒂回归方程
用公式编辑器，点“插入”，“对象”“microsoft公式3.0”在那里面有很多常用的数学公式的格式，直接选需要的就行了！输完之后点下空白的地方就回到你的word，需要修改那公式的时候，双击那公式就可以了！如果没有的话就要找出OFFICE的安装盘，将公
4，逻辑斯蒂方程是什么意思
Logistic Equation骆勇描述生物种群生长动态的数学模型，又称自我抑制性生长方程。由佛哈特（P.F.Verhulst，1838）提出逻辑斯蒂生长曲线，其方程式为：N＝K/(1＋Cert)其微分形式为：dN/dt＝rN(1－N/K)式中，N为该种群的个体数，K为环境所能容纳的种群个体的最大数量，r为种群的内禀增长率。这个方程式同一般的指数方程比较，多了（1－N/K）这一修正项，其含义为种群增长不仅取决于r和N，而且受到环境容纳能力即种群增长的“剩余空间”的影响。当N＝0时，种群为指数增长，当N＝K时，dN/dt＝0，即所有“空间”均被占有，种群不再增长。而0＜N＜K时，种群生长受到“剩余空间”（1－N/K）的修正。这个方程的积分式的曲线形式是以拐点为中心的中心对称的S型，推导从略。式中C为积分常数，C＝Ln（N/（K－N））。植物病害群体的增长一般是用植物群体中发病植株或叶片的比例来描述，因此，最大值即环境的最大容量为1（100%），将K＝1代入逻辑斯蒂方程，并按范德普朗克（J.E.Van der Plank，1963）的原始描述方法，用X代表病情，则得到以下微分方程式：dX/dt＝rX(1－X)如用Xt表示经过时间t后的X值，用X0表示时间t＝0时的初始X值，则当t＝0时，可求得积分常数C＝ln（X0/（1－X0））。方程可转换为ln(Xt/(1－Xt))＝ln(X0/(1－X0))＋rt如以X1、X2分别表示时间为t1和t2的病情，则上式可写成ln(X2/(1－X2))＝ln(X1/(1－X1))＋r(t2－t1)式中ln（X/（1－X））称为X的逻辑斯蒂值，记作logit（X）。在植病流行中，可利用两个时间点的病情求得r值，或根据r值和初始病情预测经（t2－t1）时间后的病情。在实际应用中，有些病害最大发病程度不会达到100%，因此必须明确方程所应用的范围和前提。应用逻辑斯蒂方程应符合以下条件：①所有个体同等看待，即不考虑个体间存在差异。②K和r为不依赖于时间和年龄而变的常量。③病情预测或推算r值中，X1到X2的时间应该大于一个潜育期。④不考虑个体死亡率和菌源的迁入与迁出。螺旋线虫spiral nematodes王明祖垫刃线虫目、垫刃线虫亚目、纽带线虫总科、纽带线虫科。这类线虫在休止或被热能杀死后，身体向腹面弯曲呈螺旋状或“C”形。是植物根部常见的寄生线虫。包括螺旋线虫属和盘旋线虫属。螺旋线虫属Helicotylenchus广泛分布在森林、果树、花卉、牧草、多种农作物和蔬菜种植区。在植物根部外寄生，造成畸形根，严重的引起根腐烂。已知170多种，中国已报道近20种。形态特征虫体小型到中等大小（体长0.4～1.2毫米）。雌雄同形，蠕虫状。体环较粗，侧带区内具4条刻线，有时形成网格。尾感器位于肛门稍前方，极少数种类的位于尾中部。唇区低或稍高，不缢缩或稍缢缩，有或缺唇环。头骨架角质化强。口针发达，长20微米以上，基部球强壮。背食道腺开口位于基部球后方1/4～1/2口针长处。排泄孔在食道峡部后端水平线附近。食道腺覆盖肠前端背面、腹面和侧面，以腹面最长。肠与直肠交界明显。雌虫双卵巢，对生，直伸，常偏离虫体中轴线，有较小而明显的受精囊，卵母细胞单列。雌虫尾短，半圆形，背弓弧度大，多数种类的尾末端具有尾尖突。雄虫部分种类的口针稍退化，尾短（长度小于2倍肛门处体宽），近末端有透明部分、交合伞包到尾末端。引带棒状，固定型。重要病原线虫螺旋线虫可以各种虫态在5～10厘米土壤层内越冬。春季，作物开始生长后，通过穿针身体前端侵入植物幼根内取食，偶尔全身进入植物组织。炎热的夏天，群体数下降，为害较轻，当秋天温度稍降，雨水充足时，有利线虫繁殖，再次形成高峰危害。重要的种类有矮小螺旋线虫，严重为害利马豆和甘蔗等多种农作物。在蔗田，常与禾生腐霉菌（Pythium graminicola）结合，引起复合侵染，造成更大产量损失。赤色螺旋线虫，世界广布种，为害玉米、水稻等多种农作物以及烟草、咖啡、三叶草和多种牧草。在印度还为害甘蔗，约减产47%，病蔗制成的糖质量差。为害刺苋的多环螺旋线虫，在约旦、以色列是谷类作物的重要病原线虫，在象牙海岸、洪都拉斯为害香蕉，导致香蕉树严重衰退。此外，还为害大部分种类的蔬菜作物。双角螺旋线虫，为害玉米、豆科作物和多种牧草。柯柏螺旋线虫，主要侵害甘蔗、玉米、茶、水稻、马铃薯和咖啡等。拟强壮螺旋线虫，为害玉米和黑麦。还有微叶螺旋线虫、带角螺旋线虫、加拿大螺旋线虫、变尾螺旋线虫和端管螺旋线虫寄生为害蔬菜、农作物和牧草。盘旋线虫属Rotylenchus本属线虫以较高而缢缩的唇区、食道腺覆盖肠前端背面及背侧面、雌虫尾末端宽圆等显著特点区别于螺旋线虫属内的线虫。在植物根部外寄生生活。已知近40种，中国报道的不到10种。形态特征在具有4条刻线的侧带区可以形成不完整的网格。虫体唇区较高，稍缢缩或缢缩明显，头骨架发达，口针强壮，基部球宽圆。背食道腺口位于基部球后方四分之一或小于四分之一口针长处。食道腺覆盖肠前端的背面及背侧面。雌虫双卵巢，对生，直伸，着生和发育对称，具明显的受精囊。尾感器位于肛门附近。雌虫尾短，圆形，末端有环纹。雄虫交合刺大而强壮，交合伞包至尾末端。重要虫种线虫的寄主有甜菜、三叶草、胡萝卜、谷类作物、玉米、草梅、女贞、落叶松、云杉等，为害后引起烂根。代表线虫是强壮盘旋线虫，广泛分布在世界各地，是重要的经济作物病原物，主要侵害豌豆、胡萝卜、香蕉、咖啡、甘蔗、多种蔬菜作物、花卉、森林、禾本科农作物和牧草。还常与某些真菌，如根柱孢共同形成复合侵染造成更严重的损失。此外，假强壮盘旋线虫、戈德盘旋线虫、小盘旋线虫也是常见的牧草和运动场禾草及经济作物的病原线虫，植物被害后，常诱致真菌和细菌侵染，引起复合病。
5，逻辑斯蒂增长模型的介绍
逻辑斯蒂增长模型(Logistic growth model)逻辑斯蒂增长模型又称自我抑制性方程。用植物群体中发病的普遍率或严重度表示病害数量(x)，将环境最大容纳量k定为1(100%)，逻辑斯蒂模型的微分式是：dx/dt=rx(1-x) 式中的r为速率参数，来源于实际调查时观察到的症状明显的病害。普朗克(1963)将r称作表观侵染速率(apparent infection rate)，该方程与指数模型的主要不同之处，是方程的右边增加了(1-x)修正因子，使模型包含自我抑制作用。
6，逻辑斯谛方程是怎么来的 逻辑斯谛方程dndtnkn是怎么来的
逻辑斯谛方程即微分方程：dN/dt=rN（K-N）/K.当一个物种迁入到一个新生态系统中后,其数量会发生变化.假设该物种的起始数量小于环境的最大容纳量,则数量会增长.该物种在此生态系统中有天敌、食物、空间等资源也不足（非理想环境）,则增长函数满足逻辑斯谛方程,图像呈S形,此方程是描述在资源有限的条件下种群增长规律的一个最佳数学模型.在以下内容中将具体介绍逻辑斯谛方程的原理、生态学意义及其应用. 关键词：逻辑斯谛方程；原理；生态学意义；应用 1 前言 1938年一位比利时的数学家Verhulst首先将营养关系反映到种群数学模型方面,是它首先导出了后来被广泛称为逻辑斯谛的方程.但在当时并没有引起大家的注意,直到1920年两位美国人口学家Pearl和Reed在研究美国人口问题时,再次提出这个方程,才开始流行,故现在文献中通常称之为Verhulst-Pearl阻碍方程.其所以又称为逻辑斯谛方程是因为其有某种逻辑推理的含义.按现在的用语来说,它是一个说理模型,实际上是反映营养对种群增长的一种线性限制关系的说理模型. 1963年,洛伦兹发现确定性系统的随机性为,并且发现了这种随机行为对初值的敏感性.1975年,美籍华人学者李天岩和数学家约克发表“周期中蕴含着混沌”的著名文章,揭示从有序到混沌的演化过程.这些内容都包含在逻辑斯谛差分方程中.1976年R.梅在英国《自然》杂志上发表了研究逻辑斯谛方程的成果—《表现非常复杂的动力学的简单数学模型》,引起学术界极大关注,内容已远远超越了生态学领域,揭示出逻辑斯谛方程深处蕴藏的丰富内涵. 2 逻辑斯谛方程的原理 在种群增长早期阶段,种群大小N很小,N/K值也很小,因此1-N/K接近于1,所以抑制效应可以忽略不计,种群增长实质上为r/N,成几何增长.然而,当N变大时,抑制效应增加,直到当N=K时,（1-N/K）变成了（1-K/K）,等于0,这时种群的增长为零,种群达到了一个稳定的大小不变的平衡状态. 逻辑斯谛曲线经常划分为5个时期：（1）开时期,也称潜伏期,种群个体数很少,密度增长缓慢.（2）加速期,随个体数增加,密度增长逐渐加快.（3）转折期,当个体数达到饱和密度一般（即K/2）时,密度增长最快.（4）减速期,个体数超过K/2以后,密度增长逐渐变慢.（5）饱和期,种群个体数达到K值而饱和. 逻辑斯谛增长曲线 3 逻辑斯谛方程参数及方程的生态学意义 3．1 逻辑斯谛方程中参数的生态学意义 逻辑斯谛方程中有两个参数r和K 意义：r—种群的增长能力 K—环境容纳量,即物种在特定环境中的平衡密度,随环境条件改变而改变. 另外：TR=1/r—自然反应时间,也是一个有用的参数 r越大,种群增长越快,TR越小,表示种群受到干扰后返回平衡状态所需时间越短,反之越长.TR是度量种群受到干扰后返回平衡状态所需时间长短的一个重要参数. 3．2 逻辑斯谛方程的生态学意义 （1）是许多两个相互作用种群增长模型的基础； （2）是渔业、牧业、林业等领域确定最大持续产量的主要模型； （3）模型中两个参数r和K,已成为生物进化对策理论中的重要概念. （4）逻辑斯谛曲线更真实地反映了自然界中种群数量和环境容纳量的关系,能更科学有效的指导我们进行农业生产及种群研究. 4 逻辑斯谛方程的应用 4．1人口限制增长问题 人口的增长不是呈指数型增长的,这是由于环境的限制、有限的资源和人为的影响,最终人口的增长将减慢下来.实际上,人口增长规律满足逻辑斯蒂方程. 4．2信息传播问题 所谓信息传播可以是一则新闻,一条谣言或市场上某种新商品有关的知识,在初期,知道这一信息的人很少,但是随时间的推移,知道的人越来越多,到一定时间,社会上大部分人都知道了这一信息．这里的数量关系可以用逻辑斯蒂方程来描述.若以t表示从信息产生算起的时间,P表示已知信息的人口比例,则逻辑斯蒂方程变为： .(1) 例如,当某种商品调价的通知下达时,有10％的市民听到这一通知,2小时以后,25％的市民知道了这一信息,由逻辑斯蒂方程可算出有75％的市民了解这一情况所需要的时间. 在方程(1)中,由t=0时,P=10％可得 B＝9;再由t=2时,P=25％可得, . 当P=75％时,有: 解得t=6,即6小时后,全市有75％的人了解这一通知. 4．3商品销售问题 如销售某种商品时,由于新产品刚上市信誉不高,销售量很少.经过一个阶段的试用后,信誉逐渐提高,加之广告宣传,产品的销路逐渐打开,销售量大为提高达到高峰.高峰期过后,由于社会对这项产品的需求逐渐饱和,又加上新的更好的产品出现,销售量增加极为缓慢直至社会不再需要这种产品,这种规律符合逻辑斯谛方程规律. 4．4种间竞争问题 这里指的竞争是两个具有共同食物、空间或其它需求的物种之间的竞争,不包括捕食、寄生关系等广义的生存竞争.G.F高斯以两种分类上和生态上很接近的草履虫进行试验.在对两种草履虫单独培养时,他们都表现出典型的S型曲线增长,但在混合培养时,开始两种草履虫均有增长,最后大草履虫灭亡,双核小草履虫生存.高斯用洛特卡-沃尔泰拉模型拟和结果,并提出竞争排除原理.而洛特卡-沃尔泰拉竞争模型是以逻辑斯谛增长为基础的. 4．5生态旅游区环境容量的确定 1980年加拿大学者Butler提出关于旅游业随时间演化的动力学模型,该模型是种群在有限环境中的逻辑斯谛增长的动力学模型.S型增长曲线有上渐近线,但它仅能接近于K,不能超过最大值水平,此值即为环境容纳量.该模型用于生态旅游区环境容量的确定,若生态旅游区内游人数量超过这个K值,将会造成环境和旅游资源受超量滥用,结果旅游地吸引力锐减,并逐步衰落. 5 结语 逻辑回归模型,属于多重变数分析范畴,是社会学、生物统计学、临床、数量心理学、市场营销等统计实证分析的常用方法.逻辑斯谛方程的应用比较广泛.如果问题的基本数量特征是：在时间t很小时,呈指数型增长,而当t增大时,增长速度就下降,且越来越接近于一个确定的值,这类问题可以用逻辑斯蒂方程加以解决.
7，mathematica怎么解方程
在新浪上有同一个问题,不知道是不是你问的,输入：Reduce[2 x + 3 y + 4 z == 5,x + 3 y + 5 z == 7},输出：Out[1]= y == -1 - 2 x && z == 2 + x做题时把双等号改成等号,&&换成大括号就行了.含有三角函数的有多解问题，应该用reduce命令来解，你若用solve，那么只会出现0附近的一个周期内的那个解。a = reduce[ y == r sin[alpha] - r sin[alpha + beta]}, simplify@a
8，如何用mathematica解方程
类似以下格式,自己看吧,我估计你mathematica符号表达式用不来,建议借书看看,肯定有例题 Solve[x*(0.206949*0.21372*(1 - y*Exp[-16z]) - a) == 0.00393,x*(0.346149*0.21372*(1 - y*Exp[-109z]) - a) == 0.01332,x*(0.357749*0.21372*(1 - y*Exp[-207z]) - a) == 0.01453},{x,y,z,a}]哦，这种超越函数的方程，一般是求不出闭合表达式解的，不是说mathematica求不出来，而是说这个世界上最牛的数学家也求不出来。对于超越函数的方程，需要用近似的方法，求数值解。我估计你的需求也就是求数值解，求数值解用nsolve这个函数，但是要指定初始值。为啥要指定初始值？回去翻微积分的书或者去问你们高等数学的老师去吧。
9，各位大侠帮忙呀解释一下逻辑斯谛曲线的由来怎么推导的呀Help
【以人口动力学为例】基本假定人口增长率仅依赖当时的人口数量而与其他时间因素无关的假设可由(dp/dt)/p=f(p),...(*)p(t)代表t时刻人口数量.关于逻辑斯蒂方程假设一个环境能容纳不多于数量k的人口,k称为这个环境的承载能力(carrying capacity),于是对于(*)有 f(k)=0 为简单起见取f(0)=r 假定f(p)为线性函数 易得到 f(p)=r-(r/k)p 则(*)可变为dp/dt=p[r-(r/k)p]...(**)等价于 dp/dt=p(a-bp)...(***)1840年前后,比利时数学家和生物学家P.E.Verhulst利用这一模型预测了一些国家的人口数量.他的研究中就有(***)其中a,b>0.该方程称为逻辑斯蒂方程,它的解称为逻辑斯蒂函数,逻辑斯蒂函数图像称为逻辑斯蒂曲线.当人口数量很大或过于拥挤时,人口会对环境造成有害的影响,而对食物、能源的竞争也对人口的增长产生了消极影响,所以微分方程dp/dt=kp并不能准确地描述人口模型,现在可以看到当t→∞,(***)的解是有界的.如果我们将(***)改写为dp/dt=ap-ap^2,则非线性项-bp^2,b>0可以理解为抑制或竞争项,在大多数实际应用中,a会远远大于b. 逻辑斯蒂曲线已经被证明可以非常准确的预测在有限空间中的增长形式,如细菌、原生动物、水蚤、果蝇等.运用分离变量法可求的(***)的解为p(t)=aC1/[bC1+e^(-at)]如果p(0)=p0,p0≠a/b,可得C1=p0/(a-bp0)p(t)=ap0/[bp0+(a-bp0)e^(-at)]...(****)关于逻辑斯蒂曲线(p(t)的图像)在应用时很少考虑t<0的情况,但我们也无妨给出p(t)在t<0的图像由(****)可得t→+∞,p(t)=a/b;t→-∞,p(t)=0注意到d2p/dt2=2b2p[p-(a/b)][p-(a/2b)]可知满足d2p/dt2=0可能是p(t)的拐点,而p=0及p=a/b显然排除在外.所以p=a/(2b)是图像唯一可能改变凹凸性的地方.当00;上凹当a/(2b)所以图像以p=a/(2b)为界,从左到右由上凹变为下凹.p(t)图像为S形.
10，逻辑斯蒂映射是什么
倍周期分岔是通向混沌的途径之一。一系列的倍周期分岔预示着混沌现象的到来。 受迫振动的阻尼单摆属倍周期分岔的例子。 倍周期分岔最简单、最典型的模型是逻辑斯谛映射。逻辑斯谛映射是个生态模型。设想有一种无世代交替的昆虫，在一个有限的环境中生息繁衍。令代表第i代种群的总数，代表环境能够支撑和供养种群数量的最大限颜，则 为约化的种群数量。如果无环境的艰制，子代种群数量将正比于亲代的种群数量。为了反映环境的艰制，我们假定还正比于()，于是得到 这迭代关系就是逻辑斯谛映射。给定一个初值，代入上式的右端即得左端的；再把代入右端，又得左端的；如此等等。一直迭代下去。 迭代过程可以用图解来表示，图中的抛物线代表(1)式右端的迭代函数，对角线代表=的关系。给定一个初始值（譬如 0.2 ），作竖直线遇抛物线于高度，然后作水平线将此高度移植到对角线上面，再由此作竖直线遇抛物线于高度；如此等等。反复迭代下去。参数可以在 2--4 之间取值，取 2.5 时、迭代趋于一个不动点，即抛物线与对角线的交点，即吸引子，参数增到 3.36 ，迭代的终态在一个长方形上循环，亦即在两个值之间反复跳跃，这是一个二周期解。对应于动力学系统的极限环。参数为 3.4505 时，最终在四个值之间循环跳跃，即终态集是个四周期解。这里发生过一次倍周期分岔，当参数为 3.88 ，看起来已经进入了混沌区。较详细的讨论见“从单摆到混沌”， 赵凯华，《现代物理知识》1993 年 4、5、6 期，1994 年 1、2、3 期连载。某种商品的销售: 其中？ 首先要考虑社会的需求量．社会对产品的需求状况一般依如下两个特性确定.，但是随时间的推移，x(t)的值为.，得.x(t)的增长率，厂家和商家总是采取各种措施促进销售.，开始时，可建立如下微分方程，这类问题可以用逻辑斯蒂方程加以解决. 信息传播问题 所谓信息传播可以是一则新闻，25％的市民知道了这一信息.。式(1)称为逻辑斯蒂方程(1ogistic equation)，全市有75％的人了解这一通知： ，得.(2) 其中，b和b为正常数.，式(2)称为逻辑斯蒂曲线； 4.。他们都希望对这种产品的推销速度做到心中有数.，销售速度开始下降...，p表示已知信息的人口比例，到一定时间.,因此，可由初始条件确定，社会对产品的需求量为x=x(t)，有10％的市民听到这一通知.，有，将很大..。实际上..当t增大以后..(3) 例如: (百万件) 所以第三年末的市场销售量大约为454： 1.； 3: 解得t=6，知道这一信息的人很少，2小时以后，这是由于环境的限制,有.，社会上大部分人都知道了这一信息．这里的数量关系可以用逻辑斯蒂方程来描述。如果问题的基本数量特征是.，销售量大量增加..;再由t=2时，分母越来越接近于1。 2;dt正比于需求量x(t)与需求接近饱和水平的程度a-x(t)之乘积,在初期。下面我们来预测一下第3年末的销售量是多少，知道的人越来越多.，销售速度不断增大: 两边积分.当t=o时，这样厂家便于组织生产.: .，由t=0时； 2； 根据上述实际背景的两个特征.，销售量也很小..，对这种产品的需求也饱和了.当b值较大而t较小时，由逻辑斯蒂方程可算出有75％的市民了解这一情况所需要的时间.，p=10％可得 b＝9，p=25％可得..，通解为.，需求的增长速度dx/，知道的人很少.。若以t表示从信息产生算起的时间。比如，x(t)是增函数。[编辑]逻辑斯蒂方程的应用 1．人口限制增长问题 人口的增长不是呈指数型增长的、有限的资源和人为的影响，b=100：.，越来越接近于零，常数b经测定为b=lnl0，商家便于安排进货，.(1) 分离变量.，且越来越接近于一个确定的值记比例系数为k逻辑斯蒂方程逻辑斯蒂方程（logistic equation）[编辑]逻辑斯蒂方程的推导 当一种新产品刚面世时。 3. 对产品的需求有一个饱和水平．当产品需求量达到一定数量时。怎样建立数学模型描述新产品推销速度呢。 逻辑斯蒂方程的应用比较广泛，最终人口的增长将减慢下来，增长速度就下降,,当某种商品调价的通知下达时，即6小时后....，到接近饱和时销售量增加极为缓慢，这种商品饱和量估计a=500(百万件)。 在方程(3)中，而当t增大时。 由，x(t)的值接近于a（饱和值），呈指数型增长.； 2。[编辑]逻辑斯蒂方程的基本性质 1。 当p=75％时。当这种商品信息传播出去后：在时间t很小时.. 假设在时刻t，则逻辑斯蒂方程变为： ,于是 x(t)近似于依指数函数增大.，这样可以做到有计划地生产.，人口增长规律满足逻辑斯蒂方程.5百万件，记比例系数为k ，大约5年可达饱和: 从而..商品销售预测问题 例如.，一条谣言或市场上某种新商品有关的知识.，设饱和水平为a
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