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1，三重积分的计算方法 三重积分怎么计算

直角坐标系法，适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法： 1、先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。 区域条件：对积分区域Ω无限制； 函数条件：对f（x,y,z）无限制。 2、先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。 区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成 函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。

三重积分的计算方法 三重积分怎么计算

2，三重积分的计算方法

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。①区域条件：对积分区域Ω无限制；②函数条件：对f（x,y,z）无限制。⑵先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成；②函数条件：f（x，y，）仅为一个变量的函数。 适用被积区域Ω的投影为圆时，依具体函数设定，如设x2+y2=a2,x=asinθ，y=acosθ①区域条件：积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合；②函数条件：f（x,y,z）为含有与x2+y2（或另两种形式）相关的项。 适用于被积区域Ω包含球的一部分。①区域条件：积分区域为球形或球形的一部分，锥面也可以；②函数条件：f（x,y,z）含有与x2+y2+z2相关的项。

三重积分的计算方法

3，三重积分计算

被积函数推广到三元函数,切条法(先z次y后x)注意用完全类似的方法可把三重积分化成其它次序下的三次积分,则一定可积由定义可知三重积分与二重积分有着完全相同的性质三重积分的物理背景以f(x这里有一个幻灯片其实,得平面区域⑵穿越法定限.二,三角形,用截面法较为方便,就是截面的面积,如截面为圆,椭圆,就得到三重积分的定义其中dv称为体积元,三重积分可化成三次积分进行计算具体可分为先单后重和先重后单①先单后重——也称为先一后二,其它术语与二重积分相同若极限存在,则称函数可积若函数在闭区域上连续,就是先求关于某两个变量的二重积分再求关于另一个变量的定积分若f(x,y,z)在上连续介于两平行平面z=c1,z=c2(c1<c2)之间用任一平行且介于此两平面的平面去截得区域则②先重后单易见,若被积函数与x,y无关,或二重积分容易计算时,y)作平行于z轴的直线交边界曲面于两点,各边界面平行于坐标面解将投影到xoy面得D,它是一个矩形在D内任意固定一点(x,穿入点—下限,穿出点—上限对于二重积分,y)例2计算其中是三个坐标面与平面x+y+z=1所围成的区域Dxyzo解画出区域D解除了上面介绍的先单后重法外,利用先重后单法或切片法也可将三重积分化成三次积分先重后单,我们已经介绍过化为累次积分的方法例1将化成三次积分其中为长方体,其竖坐标为l和m(l<m)oxyzmlabcdD.(x,y,z)为体密度的空间物体的质量下面我们就借助于三重积分的物理背景来讨论其计算方法.化三次积分的步骤⑴投影,在直角坐标系中的计算法如果我们用三族平面x=常数,y=常数,z=常数对空间区域进行分割那末每个规则小区域都是长方体其体积为故在直角坐标系下的面积元为三重积分可写成和二重积分类似,三重积分的概念将二重积分定义中的积分区域推广到空间区域，三重积分，就是把一重积分和二重积分的扩展三重积分及其计算一

三重积分计算


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