图的同构怎么理解，离散数学如何证明两个图同构

1，离散数学如何证明两个图同构

若G与G同构，其充要条件是：两个图的结点和边分别存在一一对应，且保持关联关系，特别是对有向图还要保持边的方向一致。

离散数学如何证明两个图同构

2，在图论中求两个图同构的通俗解释书上的根本看不懂

支持一下感觉挺不错的

与平面几何中的三角形全等一样，除了画法不同之外，两个图形一模一样，点对应点，边对应边。

在图论中求两个图同构的通俗解释书上的根本看不懂

3，谁能帮我解释一下图论中同构图的概念谢谢

两个图D=(V(D),E(D),φ1(D)))和H=(V(D),E(D),φ2(H)))，如果存在两个双射 θ:V(D)→V(H) Ψ:E(D)→E(H)使得 a∈E(D),φ1(a)=(x,y)<=>φ2(Ψ(a))=(θ(x),θ(y))∈E(H)则称(θ,Ψ)为D,H 之间的同构映射（isomorphic mapping）。两个图D=(V(D),E(D),φ(D)))和H=(V(D),E(D),φ(H)))，如果存在同构映射，则成为同构的，记为D≌H.

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4，如何判断两个图是否同构

两个图的顶点集合之间能够建立一一对应的映射，对应的顶点之间保持边的一一对应关系。也可以通过图的邻接矩阵来探讨。一个图的邻接矩阵经过有限次的互换行或列的变换变成另一个图的邻接矩阵，则两个图同构。

判断是不是同构目前没有什么好的办法。。我们都是根据已知的条件判断这两幅图不同够，用排除对于一般的情况不好解决，但是对于特例可以比如，竞赛图（有向），对于某个顶点的排列是否同构：对于一个排列，我们可以将它写为多个轮换的乘积。这样，竞赛图的边可以分为两类。对于边(u,v)，它是下列情况之一：· u和v在不同的轮换中· u和v在相同的轮换中容易知道，属于不同轮换的边的方向是独立的。而且，对于一个轮换c，如果c(i)和c(j)之间的边的方向一旦确定，那么这个轮换中所有满足|x-y|=|i-j|的c(x)和c(y)之间的边的方向也确定下来。于是我们知道，不能存在偶轮换，否则问题无解。设k阶置换的个数是ck。对于一个k阶的奇轮换c，如果我们确定了[k/2]个边(在c中距离为d的点，d=1,2,…,[k/2])的方向，那么这个奇轮换对应的子竞赛图就确定了。这样，我们要确定ck[k/2]个独立的边的方向。下面考虑两个不同的轮换之间的边。如果这两个不同的轮换是同阶的(设阶数k)，那么有k个独立方向的边，于是这样的独立方向的边一共有ck·C(k,2)条；如果两个轮换不同阶，设阶为k和l，那么独立方向的边为gcd(k,l)。因此这类型的独立方向边一共有ckclgcd(k,l)条。本题就是要算出所有方向独立的边的总数目s，就是上述三种类型的和。

5，拓扑同构是什么意思

拓扑同构(topological isomorphism)拓扑群之间的同构概念，设G G:都是拓扑群，若笋:G，~GZ是群同构，而且笋和抓都是连续函数，则称笋是拓扑同构，称两个群G,和G:是彼此拓扑同构的。拓扑英文名是Topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现的一些孤立的问题，在后来的拓扑学的形成中占着重要的地位。扩展资料拓扑结构：树形拓扑从总线拓扑演变而来，形状像一棵倒置的树，顶端是树根，树根以下带分支，每个分支还可再带子分支。它是总线型结构的扩展，它是在总线网上加上分支形成的。其传输介质可有多条分支，但不形成闭合回路，树形网是一种分层网，其结构可以对称，联系固定，具有一定容错能力，一般一个分支和结点的故障不影响另一分支结点的工作。任何一个结点送出的信息都可以传遍整个传输介质，也是广播式网络。一般树形网上的链路相对具有一定的专用性，无须对原网做任何改动就可以扩充工作站。它是一种层次结构，结点按层次连结，信息交换主要在上下结点之间进行，相邻结点或同层结点之间一般不进行数据交换。把整个电缆连接成树型，树枝分层每个分至点都有一台计算机，数据依次往下传优点是布局灵活但是故障检测较为复杂，PC环不会影响全局。参考资料来源：百度百科-拓扑同构

谈拓扑同构，我们首先来了解拓扑学，早在18世纪，欧洲有一道数学难题，说某城市由河流环绕，河上有7座桥，能否每桥只走一次把7个桥都走一遍。这个著名的7桥问题后来由数学家欧拉证明为不可解，并由此产生了一门新的数学分支--拓扑学。拓扑学有着自己严格的数学定义。对于不熟悉高等数学的普通人来说，不妨略去那些公式而用哲学的概念来解释。辞海中对拓扑学的定义是：研究几何图形在一对一的双方连续变换下不变的性质，这种性质称为拓扑性质。"例如，画在橡皮膜上的两个相交的圆；当橡皮膜受到变形但不破裂或折叠时，图形改变了，但"有些性质还是保持不变；如曲线的封闭性，两线的相交性等。"具有拓扑性质的图形之间的关系即是拓扑变换关系或曰拓补关系。经过拓扑变换的图形在结构上相同，两个或几个图形就称为拓扑同构。参考资料：http://wuxizazhi.cnki.net/Search/WWJK199904009.html

拓扑意义下的同构。准确定义为：有两个拓扑空间X,Y，若f是从X到Y的双射，f与其逆映射均为连续，则称拓扑空间X,Y同胚。叫拓扑同构亦可

6，同形同构是什么意思

“同形同构”是个体审美形式结构的相似形的感受与识别。同形同构是以直觉体验为基础的，包括色彩、线条、构图、音韵、旋律、节奏等要素，用夸张、拟人、象征等手法构成的整体画面。

格式塔同形同构说：格式塔心理学认为有两种力：一种是外在世界的物理的力；一种是内在世界的心理的力。这两种力如果在结构样式上相同，则是“同形同构”，相异则是“异质同构”。这就是说，虽然是质料不同，但力的结构样式是相同的，在大脑中所激起的电脉冲是相同的，与情感活动所具有的力的样式也是相同。因此，表面上极不相同的质料，因为力的样式相同，在艺术家眼里就有了相同的情感表现。在这种情况下，艺术家可以把有意识的人与无意识的事物合并为一类。虽然人和无意识的事物在常人看来是截然不同的，但在艺术家的眼里则有相同的表现。如人有高风亮节，树也有直立挺拔的表现。所谓物我同一，所谓主客观协调，外在对象与内在情感合拍一致，都是这种“同形同构”或“异质同构”的结果。有了“同形同构”或“异质同构”，才能产生心理体验和审美快感。另一方面，完形是自发地追求着一种平衡。格式塔心理学派认为，平衡是人的一种自发的心理需要。人的身体处于静态的平衡对称中，世界也是处于平衡状态的，同时，宇宙万物都在运动中保持平衡状态。因此，人在心理上也自发地追求平衡。在美的事物中，要体现一种力的平衡，一种在运动状态的平衡。格式塔心理学简介：格式塔心理学，又称完形心理学，是1912年诞生在德国的一个著名的心理学派。其主要代表人物有德国心理学家惠特曼、考夫卡、柯勒，特别是原籍德国后来移居美国的著名美学家、心理学家鲁道夫·阿恩海姆（1904－1994）等人。他们共同的特点是都既从事心理学的研究，又特别重视运用格式塔心理学的研究方法来研究审美心理中的一系列重要问题，并且取得了引人注目的成果。尤其是阿恩海姆关于电影艺术与造型艺术的审美心理研究，更是具有广泛的影响，奠定了这一流派在国际美学界的重要地位。 “格式塔”是德文gestalt一词的音译，其意思是“完形”。“完形”在格式塔审美心理学中具有特殊的含义。“形”是指在人的知觉经验中形成的一种意象组织和结构。“完形”是指心理活动中的“形”的整体性。因此，格式塔心理学又被称为完形心理学。它吸收了20世纪科学发展的最新成就，把现代物理学中的相对论、系统论，以及关于“场”的概念引入了心理学研究之中。格式塔心理学家们认为，“完形”具有整体性和独立性的特点，他们尤其强调，“完形”不是一种纯客观的性质，而是在人的知觉中呈现出来的式样。它不是客观事物本身原有的，而是由知觉活动组成的经验中的整体。当然，完形也不是单纯的主体创造，而是在客观的刺激下人的知觉进行积极组织或构建的结果。格式塔心理学美学学派的主要代表人物，一般公认为是鲁道夫·阿恩海姆（1904－1994）。他早在1932年就在德国出版了《电影》一书，从心理学角度分析论证了电影艺术独特的审美感知方式和艺术创造方式，尤其是运用格式塔心理学的方法来研究电影的视觉画面，紧紧抓住了电影审美心理的特点。他还著有《视觉思维》、《走向艺术心理学》、《艺术与视知觉》等，它的这些著作为格式塔心理学派的形成和发展产生了重要作用。格式塔心理学中的“完形”具有三个特点，其一是整体性，即完形的整体性是现代科学系统论意义上的“整体性”。其意义是完形的整体性不是各个部分的简单相加，整体大于部分之和。比如对一首五言绝句的整体感受和理解，绝不是20个字的意义的简单相加，而是一个完整的意义，整个意义远远大于部分意义之和。其二是独立性，即每一个完形一经形成，就具有了不为外界因素变更的相对独立性。如人们欣赏过一首乐曲之后，无论再换用什么乐器演奏这首乐曲，都不会破坏、改变乐曲给人的整体心理感受。其三是主客体的统一性。即完形不是完全指客体本身的形式，而是在人的知觉经验中形成的完形。也就是说，完形是在人感知客体的基础上在大脑中形成的，是在知觉中呈现的。所以，对完形的研究主要是对知觉的研究。完形的特征主要表现在两个方面，一方面，完形是一种力的样式。格式塔心理学提出了“大脑力场”说，解释了在审美知觉中力的样式。

“同形同构”是个体审美形式结构的相似形的感受与识别。同形同构是以直觉体验为基础的，包括色彩、线条、构图、音韵、旋律、节奏等要素，用夸张、拟人、象征等手法构成的整体画面。　　格式塔心理学认为，当外界审美客体的“完形”或“整体”在视域中出现时，其中发生的作用，并不类似照相机式的简单感光，而是由外部事务中“力的式样”，在人的大脑皮层中激起某一种特定的电化学力的式样，使得这种基本结构相同的“力的式样”，出现在两种不同的物质中，这就叫做“同形同构”。　　正是在这种“同形同构”作用下，人们才在外部事物和艺术品中，直接感受到某种“活力”、“生命”和“运动”等性质。这些性质不是来自联想、想象或推理，而是一种直接感知的结果。

造诣在同一个整体上形构相仿

7，什么事同构图形

在平面设计中，如何准确生动、别致的表达设计主题？不少设计师使用同构图形，使平面设计作品更具有独创性和视觉冲击力。所谓同构，是指把不同的但具有某种特定关联的形象元素进行有机的结合，构成一种全新形象的表现方法。通常同构是指在形态上的同构和意义上的同构。同构的表现方法主要有同质同构、异质同构、相似形同构、相似义同构、正负形同构、矛盾空间同构、光影同构等。同构图形设计的本质，是通过一种人们所熟悉的事物，把所要宣传的新事物的意义和特征等形象化、一目了然地表现出来。推荐阅读：平面图形设计技巧！同构法用同构创作的平面设计作品，给观众以极强的吸引力，往往具有引人入胜、出奇制胜的效果。平面设计中同构图形超越了传统审美特征，具有简约性、诡异性、情趣性、混沌性和通俗性等多元化的审美特征。同构图形往往能将复杂的道理或深奥的哲理，通过简洁明了的图形准确、生动地表达出来，主题突出，没有不必要的细枝未节，清晰明了的表达所要表现的事物，表现物与物之间的内在联系，并赋予画面更深层的含义。同构创作的平面设计作品简洁、单纯，如果在创作时一味将多个图像元素简单地叠加，则会使表达的主题混乱。在创作时如果不明确别人需接受什么，那肯定是失败的设计，在创作时让观者接受的太多，使观者的思绪混乱、迷惑不解，同样也是失败的设计。同构中所体现的简洁，并不意味着一概以少为主，应追求简洁表达内在涵义。简洁是美学概念之一，它不是简单的表现，华丽丰富的表现也可以是简洁的、鲜明的。其关键点在于传递信息方面的准确性和单纯性。传达信息的途径不能多，在视觉形式上无论是简洁的、还是丰富的、是疏空的、还是细密的，都要注意表现方向的同一性。平面设计将各种高度精炼的信息，采用艺术手法通过各种视觉媒介传播给大众，以加强或改变人们的观念，制造“知觉的尖锐化”，最终引导人们的行为。同构图形往往采用非般的方法，将两个或几个看似亳不相干的元素组合成现实生活中不存在的形象元素，具有强烈的视觉冲击力，给受众一种强烈的新奇感。强烈视觉感受的产生，是在某种程度上打破规则，在形态组合上进行大胆地设计，耐人寻味、引人注目，而同构图形就具有这样的能力。用同构创作的设计作品，由于违反人们常规的视觉习惯，可以引发人内心的刺激、紧张、惊奇的心理感受，从而引起观众的注意和加深记忆。阿恩海姆曾说:“在大多数人眼里，那种极为简单和规则的图形是没有吸引力，相反那种稍微复杂点、稍微偏离一点和稍不对称的、无组织性的图形，倒似乎有更大的刺激性和吸引力。”同构图形的趣味性，实际上是作品艺术性的一种体现，是一种深思熟虑的创意和艺术加工后的表现形式。从这点上来说，一幅同构作品的趣味性越强，其震撼力和感染力就越强，其中趣味性成了构筑同构作品艺术性的关键点之一。同构图形的情趣性能造成一种亲和力，使观众产生新奇，振奋的情绪，从而被作品深深地打动。同构图形可以使观者在审美体验中轻松、自然地接受平面设计作品中的信息，得到美的享受同构图形以机智、诙谐的手法、夸张和组合图像，使作品产生丰富多彩的情趣，幽默风趣而又意味深长。同构图形体现的诸如正常与反常、正经与荒庸、有序与无序、真实与模糊、形式与内容的视觉审美反差，使观众的情趣感油然而生，从而使设计作品更赋魅力，无需更多的语音和文字,便能风趣、调侃、幽默地表达主题思想。同构图形所展现的潜藏的、朦胧不定的、富有多种意味的形式，引起人们的猜测和联想，使神秘感油然而生。同构图形的创造是将不同的事物分解，然后再进行组合的过程，它要求设计师全方位、多角度、深层次地对客观对象进行审视，观察它们在各种不同状态下的情况，并从形状、色彩结构性质等方面去发现它们之间的同构要素。平面设计的接受对象是广大公众，需根据不同受众对象做出不同类型的构思和表达，其设计准则是为大众服务被大众接受，以他们的乐于接受的思维习惯和形式，作为同构图形创作的切入点。同构图形能使作品符合广大受众的审美趣味，体现通俗的特点。这种通俗化的审美特征在大众审美活动中，控制、调整着他们的审美态度、情绪、意志和判断，并由此影响着观者主体心理，可使观众更容易感受到作品的艺术魅力。思维无边界，创意无止境。同构图形的运用为人们的视觉空间，提供了更加的丰富多彩的审美样式，这些多元的、新异的审美特征，拓展了人们的视野，更新了人们的思维方式。同构图形不断地缔造出一个又一个梦幻般的视觉世界。

从当代招贴图形的发展来看，同构图形已经成为一种主要的图形形式，被越来越多的招贴设计师所应用。所谓同构图形，指的是两个或两个以上的图形组合在一起，共同构成一个新图形，这个新图形并不是原图形的简单相加，而是一种超越或突变，形成强烈的视觉冲击力，给予观者丰富的心理感受。　　同构图形应遵循的原则　　格式塔心理学家的试验表明，当一种简单规则的形呈现在眼前时，人们会感觉极为平静，相反杂乱无章的形使人产生烦躁之感，而真正引起人兴趣的形，则是那种介于两者之间的、稍微背离规则的图形，它先是唤起一种注意或紧张，继而是使观看者对其积极地组织，最后是组织活动完成，开初的紧张感消失。这是一种有始有终、有高潮有起伏的体验，是能引起审美愉悦的审美经验。由此我们推导出同构图形的原则：用日常生活中人们熟悉的图形，以一种新的、前所未有的同构方式加以组合，正所谓“旧元素、新组合”。通过这种同构方式得到的新图形使人既熟悉又陌生，会引发观者极大的好奇心，从而使招贴的视觉传达变得更加顺畅和自然。　　编辑本段同构图形的表现形式　　具代表性的有替代、拼置、正负、填充这四种。　　替代　　替代图形是指一个图形的局部被其它图形替换的情况，比如人的一只眼睛，眼球部分被舌头所替换，设计者要传达的是“视觉语言”的概念。替代图形通过寻找图形与图形之间的形状上的相近性，进行某种特殊的组合和表现，从而产生一种具有新意的、奇特的图形。在生活中，事物之间的相互关系总是遵循一定的规律，如果破坏了这种规律，就会产生荒诞的感觉，而替代图形恰恰就要利用荒诞和奇特造成出人意料的震惊效果，意在加强人们对事物深层意义的理解。　　拼置　　拼置图形是指利用各种现成形状的物品拼合出新的图形。这需要设计师破除他们固有的观念，用童真的眼睛去看世界，在一个事物的基础上想象出其它的事物，比如冬天窗户上结了厚厚的冰，有的人看着冰花，想象其中有花、有草、有动物……秋天的傍晚，云彩涨上来了，我们从变幻多姿的云彩中看出许多情与景——有的像马，有的像龙，有的像凤，有的像仙女……中国古人讲究“天人合一”，认为世上的万物都有灵性，艺术创作不应破坏这种灵性，而是顺其自然，借形生意，看它像什么就把它弄成什么，拼置图形的创作同样需要有对事物灵性的挖掘，而且可以仁者见仁，智者见智，每个人都有自己独特的发现。笔者在一次观察鸡的时候，从红红的鸡冠上联想到燃烧的火焰，觉得从外形到色彩都有相似之处，后来就以此为创意作了一张法国文化年的招贴，题目是《洋火》，图形是用火焰组成的公鸡形象，因为人们常用“高卢雄鸡”来称呼法国，而火焰又是由无数根下落的火柴燃起的，以此表现法国文化在中国的火热程度以及给中国文化带来的互动。　　正负　　正负图形是指正形与负形相互借用，造成在一个大图形结构中隐含着两个小图形的情况。一般来说，展现图形必须具备图形和衬托图形的背景两部分。属于图形的部分称为“图”，背景的部分称为“地”，“图”具有明确的视觉形象和较强的视觉张力，“地”则给人以虚幻、模糊之感，从空间关系上来说，“图”在前而“地”在后。但是，如果把“图”与“地”之间的分界线进行巧妙的处理，变成两者都可使用的共用线，便会产生一种时而为图形，时而为背景的现象，这就形成了正负图形。　　填充　　填充图形是以一个图形的轮廊为基底，填入另一个图形。填充图形在招贴设计中常常被用来进行二维和三维空间的转换，也就是说，在二维平面图形的基底中可以填入具有三维立体性的物形，或者在三维立体物形基底中填入二维平面化的物形，使填充图形展现一种新的空间关系，即二维平面与三维立体融于一体，这两个特定的层次中出现一种矛盾的有机体，恰恰正是这种矛盾的有机体，成为吸引观者注意力的不可缺少的条件。德国招贴设计大师刚特·兰堡是处理这种矛盾填充的高手，他为菲舍尔出版社所做的招贴广告，从一本书中出人意料地伸出一只拿着钢笔的手，写出了画龙点睛的“菲舍尔出版社”字样，利用对空间的转换与突破造成独特的视觉效果。

同构图形，指的是两个或两个以上的图形组合在一起，共同构成一个新图形，这个新图形并不是原图形的简单相加，而是一种超越或突变，形成强烈的视觉冲击力，给予观者丰富的心理感受。

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